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《排列与排列数公式_课件(人教a版选修2-3)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章1.21.2.1第一课时排列与排列数公式把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三理解教材新知知识点一知识点二第一课时 排列与排列数公式1．2.1排 列1．在学校奖学金发放仪式上，校长和两位获得特等奖学金的男女同学合影留念．师生三人站成一排，校长站在中间．问题1：男生在左边和女生在左边是相同的排法吗？提示：不是．问题2：有几种排法？提示：2种，男—师—女，女—师—男．2．从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动．问题3：安排这项活动需分几步？分别是什么？提示：分两步，第一步确定上午的同学，第二步
2、确定下午的同学．问题4：有几种排法？提示：上午有3种，下午有2种，因此共有3×2＝6种排法．问题5：甲乙和乙甲是相同的排法吗？提示：不是．甲乙是甲上午、乙下午；乙甲是乙上午、甲下午．(1)一般地，从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)两个排列相同，当且仅当两个排列的元素，且元素的也相同.一定的顺序完全相同排列顺序两个同学从写有数字1,2,3,4的卡片中选取卡片进行组数字游戏．问题1：从这4个数字中选出2个能构成多少个无重复数字的两位数？提示：4×3＝12个．问题2：从这4个数字中选出3个能
3、构成多少个无重复数字的三位数？提示：4×3×2＝24个．问题3：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，共有多少种不同的排法？提示：n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)种．排列数定义及表示从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示排列数公式＝阶乘式＝(n，m∈N＋，m≤n)特殊情况＝，＝,0！＝排列的个数n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)n！111．对于排列定义的理解(1)排列的定义包括两个方面：一是从n个不同的元素中取出元素；二是按一定顺序排列．(2)两个排列相同的条件：①元素相同
4、；②元素的排列顺序相同．2．排列与排列数的区别“排列”是指从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，不是数．“排列数”是指从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，是一个数．符号A只表示排列数，而不表示具体的排列．[例1]判断下列问题是否为排列问题．(1)选2个小组分别去植树和种菜；(2)选2个小组种菜；(3)选10人组成一个学习小组；(4)从1,2,3,4,5中任取两个数相除；(5)10个车站，站与站间的车票．[思路点拨]解决本题的关键是要明确排列的定义，看选出的元素在安排时是否与顺序有关，若有关，则是排列问题，否
5、则就不是．[精解详析](1)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题．(2)(3)不存在顺序问题，不是排列问题．(4)两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题．(5)车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题．[一点通]判断是不是排列问题，要抓住排列的本质特征：①取出的元素无重复，②取出的元素必须按顺序排列．元素有序还是无序是判断是否是排列问题的关键．1．下列叙述正确的是()A．排列和排列数是同一个概念B．排列和排列数有时是同一个概念C．排列与排列数没有关系D．排列数是对排列在“数”的角度的反应答案：D2．判断下列问题是否为排列问
6、题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票价格(假设来回的票价相同)；(2)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(3)某班40名学生在假期相互通信．解：(1)票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．(2)每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(3)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题.[例2]写出下列问题的所有排列：(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)由1,2,3,4四个数字
7、能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出．[思路点拨](1)直接列举数字；(2)先画出树形图，再结合图形写出．[精解详析](1)所有两位数是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，共有12个不同的两位数．(2)画出树形图，如图所示．由上面的树形图知，所有的四位数为：1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321，共24个四位数．[一
8、点通]在排列个数不多的情况下，树形图是一种比较有效的表示方式．在操
