排列与排列数公式课件.ppt

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1、排列与排列数公式分类计数原理完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，…，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步时有mn种不同的方法。那么完成这件事共有问题1北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？情景引入起点站终点站北京上海北京北京上海上海广州广州广州飞机票北京北京北京北京上海广州上海上海上海广州广州广州

2、问题２由数字1，2，3可以组成多少个没有重复数字的两位数？树型图我们把上面问题中被取的对象叫做元素。于是，所提出的问题就是从3个不同的元素a、b、c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法。上面两个问题有什么共同特征？一般地说，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列的概念：全排列：n个不同元素全部取出的一个排列排列的定义中包含两个基本内容：一个是“取出元素”；二是“按照

3、一定顺序排列”，根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同。说明：例１(2)写出从a,b,c,d四个元素中任取两个元素的所有排列。(1)写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有排列。(3)写出从a,b,c,d四个元素都取出的所有排列。从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。排列数公式３、全排列用　　　表示第1位第2位nn-1······第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-m+1排列数公

4、式结构特点：(1)m个连续正整数的积(2)第一个因数最大，它是Ａ的下标n(3)第m个因数（即最后一个因数）最小，它是Ａ的下标ｎ减去上标ｍ再加上１全排列数公式•···•3•2•1！n的阶乘！例２计算：（1）（2）规定：0!=1练习１：练习２应用公式解以下各题：例３解下列方程与不等式：注意：这个条件要留意，往往是解方程与不等式时的隐含条件例４求证下列各式：（排列数公式）练习求证下列各等式(2)n·n!=(n+1)!-n!知识回顾：1、排列：从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中

5、取出m个元素的一个排列.2、排列数公式：3、阶乘的性质：（1）n!=n(n-1)!(2)n·n!=(n+1)!-n!规定：0!=1