排列与排列数公式.ppt

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1、排列与排列数公式1扬中树人高二数学组情境设置问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？第一步：确定上午的同学:分析：解决这个问题，需要步骤：分两个∴由计数原理，共有3×2=6种不同的方法.3种方法第二步：确定下午的同学:2种方法问题2：从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列？情境设置分析：（1）解决什么问题？（2）三步骤：解决这个问题分为几个步骤？第一步，先确定左边的字母；第二步，确定中间的字母；第三步，

2、确定右边的字母.并由计数原理求得结果=4×3×2=24种写出所有的情况（板演）问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？新课讲解1、排列的概念（1）名词：被抽取的对象叫元素；（2）抽象上面的问题1：于是，所提出的问题就是从3个不同的元素a、b、c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法?所有不同的排列是：ab，ac，ba，bc，ca，cb，这些排列的种数是3×2=6种.新课讲解一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元

3、素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.注：关键词：①不同的元素（总的不同、抽取的也不同）；②一个排列；③所有排列的总和，称为排列数.④元素的取出是有序的.即:有先后或左右的区别1、下列问题哪些是排列问题，哪些不是.正确的打“√”，错的打“×”.（1）20位同学互通一封信，问共通多少封信？（）（2）20位同学互握一次手，问共握多少次手？（）（3）从e，π，5、7、10五个数中任意取出2个数作为对数的底数和真数，问可得到多少种不同的对数值？（）（4）以圆上的10个点作弦，问可作多少条弦？（）（5）以圆上

4、的10个点为起点，且过另外一个点的射线共可作多少条？（）反馈练习√×√×√点评：评判是依据是----是否与顺序有关2、在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有的可能结果.（1）排列问题，既没有相同元素，也没有重复抽取的元素；（2）定义中的关键字眼：一是“取出不同元素”；二是“按一定顺序排列”，所谓“一定顺序”就是与位置有关，不可颠倒，颠倒则对结果有影响，这也是判断一个问题是否为排列的重要标志.（3）写出所有排列的方法----“树形图”法，可以保证有条不紊、不重不漏地写出一个排列问题中的所有排列

5、.小结排列与排列数公式2扬中树人高二数学组1、上节课，我们做了这样一道题：写出从5个元素a、b、c、d、e中任取2个元素的所有排列.变式：（1）写出从5个元素a、b、c、d、e中任取4个元素的所有排列.----答案我们可以很快写出，但数字庞大，写起来“啰嗦”，如果把他们再一个个地罗列出来，更加麻烦.情境设置（2）写出从8个元素a、b、c、d、e、f、g、h中任取4个元素的所有排列.2、而实际上，我们研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数，而不需要一一写出所有的（具体的）排列，那么我们能否不用罗列的方法而直接“得”出所有排列的个

6、数呢？下面我们将研究这一问题.情境设置1、排列数的定义从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的排列数.记作“一个排列”和“排列数”的不同：“一个排列”指从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，是一个数.因此，只代表排列数，而不代表具体的排列.探索研究概念辨析：2、排列数公式解释：……第1格填格子模型第2格第3格第m格---由分步计数原理（乘法原理），得公式.把下列排列数公式展开，把一个展开式写

7、成排列数公式.（3）（5）m×（m-1）×（m-2）×…×（m-11）练习（1）；（2）；（4）8×7×6×5；全排列公式：规定：0！=1注意：1、阶乘符号“！”借用标点符号，可以理解成表示感叹，意味着随着n的不断增大，n！的值的增加令人惊奇地快，这个符号很形象、贴切.2、排列数公式的推导是构造“框图”---即“填格子”来解决的，“框图”是一种简单的数学建模，学习时要引起重视.例1、计算从5个元素a、b、c、d、e中任取3个元素的排列数.例题分析与研究例题分析与研究例2、证明：牛刀小试１、判断下列问题是否是排列问题，是排列打“√”，

8、不是排列打“×”.（1）从1、2、3、4、7、11六个数中任取两个.①相加，可得多少不同的和.（）.②相减，可得多少不同的差.（）③相乘，可得多少不同的积.（）④相除，可得多少不同的商.（）巩固练习２、从7名同学中选出5名同学去完成5