排列与排列数公式ppt课件.ppt

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1、排列与排列数公式1、掌握排列的概念;2、正确理解排列的意义；3、学会判断某些问题是否是排列问题；4、理解排列数的定义;5、理解排列数公式的推导思想；6、掌握排列数、全排列和阶乘公式；7、正确应用排列数公式。学习目标:复习提问：1.什么是分类计数原理，分步计数原理？解：不同的走法分为两类：第一类由甲村走水路到乙村，再由乙村到丙村：只有1种走法。第二类由甲村走旱路到乙村，再由乙村到丙村：有2×2=4种走法。由分类计数原理：1+4=52.从甲村到乙村有2条旱路，一条水路，从乙村到丙村有南、北两条路，当从甲村走水路到乙村时，再从乙村到丙村就只能走南路，问从甲村经过

2、乙村到丙村共有多少种不同的走法？答：共有5种不同的走法。问题引入：问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?探索研究解决这个问题需分2个步骤：第一步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法；第二步，确定参加下午的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法;根据分步计数原理，共有3×2=6种不同的方法.甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙相应的排法:我们把上面问题中被选的对象(同学）叫做元素。上述问题就是从3个不同的元素a，b，c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，求一共

3、有多少种不同的排列方法。不同的排列为:ab，ac，ba，bc，ca，cb问题2:从a、b、c、d这4个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？解决这个问题，需分3个步骤：第一步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；第三步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法.根据分步计数原理，共有4×3×2=24种不同的排法bacdbdadabbcacabcdacadcdbdbcbcdacdabdabc不同排法如下图所示:所有的排列为：abcbaccabdabab

4、dbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb我们把上面问题中被取的对象（字母）叫做元素。于是，所提出的问题就是从4个不同的元素a、b、c、d中任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法。一般地说，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。一、排列的定义：排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”.“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志．

5、注意：1、我们研究的排列问题中，不能有重复元素的排列，也不能重复抽取相同的元素；4、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用上面两题中的方法——“树形图”.2、两个排列相同的充要条件是什么？1）元素全相同2）元素排列顺序也完全相同3、概念中，如果m＜n，这样的排列只是选一部分元素作排列，叫做选排列；如果m=n，这样的排列是取出所有元素作排列，叫做全排列；例1:判断下列几个问题是不是排列问题?①从班级5名团员中选出3人参加下午的团委会；②③从2、3、5、7、11中任取两个数相除；③20位同学互通话一次；④20位同学互通一封信；⑤以圆上的10个点为端

6、点作弦；⑥以圆上的10个点为起点，且过另一点的射线.例题讲解：排列问题的有：②、③、④、⑥例2:在甲、乙、丙、丁四位候选人中，选举出正、副班长各一人，共有几种不同的选法?写出所有可能的选举结果.解：选举过程可以分为两个步骤：第一步，先选出正班长，4人中任何一人都可能当选，有4种选法；第二步，选出副班长，余下3人中任何一人都可能当选，有3种选法.根据分步计数原理，不同选法共有：4×3=12(种).其选举结果是：甲乙甲丙甲丁乙甲乙丙乙丁丙甲丙乙丙丁丁甲丁乙丁丙课堂练习：1:下列问题中属于排列问题的是.①有10个车站，共需准备多少种车票？②有10个车站，共有多少

7、种不同的票价？③平面内有10个点，共可作多少条射线？④10个同学，每两人互通信一次，通信多少次？⑤从10名学生中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方案？①、③、④、⑤2:北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？不同排法如下图所示:北京上海广州北京上海广州北京上海广州北京北京上海广州北京上海上海广州北京上海广州广州3:下列问题是排列问题吗？（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点

8、的坐标，可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有5个点，任意三点不