排列与排列数公式应用题.ppt

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1、排列数的应用莆田二中高二1班例1：（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？(2)7位同学站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？(3)7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法？(4)7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(5)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？(5)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法一:(特殊位置法)第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,有种;第二步:剩下的全排列,有种;答：共有24

2、00种不同的排列方法。解法二:(特殊元素法)第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上,有种;第二步:其余同学全排列,有种;答：共有2400种不同的排列方法。(5)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？(5)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法三:(排除法)先全排列有种,其中甲或乙站排头有种,甲或乙站排尾的有种,甲乙分别站在排头和排尾的有种.答：共有2400种不同的排列方法。例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现

3、将这七个小孩站成一排照相留念。若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有种排法，而三个女孩之间有种排法，所以不同的排法共有：（种）。捆绑法若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？不同的排法有：（种）说一说捆绑法一般适用于问题的处理。相邻例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。捆绑法:对于相邻问题,常常先将要相邻的元素捆绑在一起,视作为一个元素,与其余元素全排列,再松绑后它们之间进行全排

4、列.这种方法就是捆绑法.若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？解：先把四个男孩排成一排有种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有种方法，所以共有：（种）排法。插空法例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。男生、女生相间排列，有多少种不同的排法？解：先把四个男孩排成一排有种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有种方法，所以共有：（种）排法。插空法例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩

5、，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。甲、乙两人的两边必须有其他人，有多少种不同的排法？解：先把其余五人排成一排有种排法，在每一排列中有四个空档（不包括两端），再把甲、乙插入空档中有种方法，所以共有：（种）排法。插空法例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。插空法:对于不相邻问题,先将其余元素全排列,再将这些不相邻的元素插入空挡中,这种方法就是插空法.几种特殊的排列1.优先排列2.集团排列（捆绑法）3.间隔排列4.有序排列有附加条件的排

6、列应用题的基本解法：1）优先法有关特殊元素“在不在”特殊位置的排列问题要先找出“受限位置”与“受限元素”，然后以“受限位置”为主，用直接法逐位排列之，有时用间接法解之。2）捆绑法若干个元素相邻排列问题，一般用“捆绑法”。先把相邻的若干元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再“松绑”，将这若干个元素内部全排列3）插空法若干个元素不相邻的排列问题，一般用插空法，即先将“普通元素”全排列，然后再在排就的每两个元素之间及两端插入特殊元素。4）排除法对某些问题的反面比较明了，可用排除法。练习1:用0到9这十

7、个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？百位十位个位解法一：对排列方法分步思考。解法二：间接法.从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为，∴所求的三位数的个数是其中以0为排头的排列数为.练习2：7位同学排成一列，且甲、乙两同学必须相邻，丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A52种方法；将剩下的4个元素进行全排列有A4种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑

8、”进行排列有A2种方法．所以这样的排法一共有A52A4A2＝960种方法．甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有2A5种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有(A6-2A5)P2=960种方法．甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有