2018年秋高中数学课时分层作业3排列与排列数公式新人教a版

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1、课时分层作业(三)　排列与排列数公式(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列问题属于排列问题的是(　　)①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作logab中的底数与真数．A．①④　　　　　　　　B．①②C．④D．①③④A　[根据排列的概念知①④是排列问题．]2．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有(　　)【导学号：95032030】A．6个B．10个C．12个D．16个C　[符合题意的商有A＝4×3＝12.]3．计算＝(　　)A．12B．24C．3

2、0D．36D　[A＝7×6A，A＝6A，所以＝＝36.]4．给出下列4个等式：①n！＝；②A＝nA；③A＝；④A＝，其中正确的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4C　[由排列数公式逐一验证，①②③成立，④不成立．故选C.]5．若S＝A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是(　　)【导学号：95032031】A．0B．3C．5D．8B　[∵A＝120，∴n≥5时A的个位数都为零，∴1！＋2！＋3！＋4！＝1＋2＋6＋24＝33.故S个位数字为3.]二、填空题6．集合P＝{x

3、x＝A，m∈N*}，则集合P中共有______个元素．3　[因为m∈N*，且m≤4，所以P中的元素为A＝4，A＝12，A＝

4、A＝24，即集合P中有3个元素．]7．如果A＝15×14×13×12×11×10，那么n＝________，m＝________.【导学号：95032032】15　6　[15×14×13×12×11×10＝A，故n＝15，m＝6.]8．现有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法．(用数字作答)1680　[将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有A＝8×7×6×5＝1680(种)．]三、解答题9．判断下列问题是否是排列问题．(1)从2,3,

5、5,7,9中任取两数作为对数的底数与真数，可得多少个不同的对数值？(2)空间有10个点，任何三点不共线，任何四点不共面，则这10个点共可组成多少个不同的四面体？(3)某班有10名三好学生，5名学困生，班委会决定选5名三好学生对5名学困生实行一帮一活动，共有多少种安排方式？(4)若从10名三好学生中选出5名和5名学困生组成一个学习小组，共有多少种安排方式？[解]　(1)对数的底数与真数不同，所得的结果不同，是排列问题．(2)四面体与四个顶点的顺序无关，不是排列问题．(3)选出的5名三好学生与5名学困生进行一帮一活动与顺序有关，是排列问题．(4)选出的5名三好学生与5名学困生组成一个学习小组与顺

6、序无关，不是排列问题．10．解方程：A＝140A.【导学号：95032033】[解]　根据排列数的定义，x应满足，解得x≥3，x∈N*.根据排列数公式，原方程化为(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)．因为x≥3，于是得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)，即4x2－35x＋69＝0，解得x＝3或x＝(舍去)．所以原方程的解为x＝3.[能力提升练]一、选择题1．满足不等式>12的n的最小值为(　　)A．12　　　B．10　　　　C．9　　　D．8B　[由排列数公式得>12，则(n－5)(n－6)>12，解得n>9或n<2(舍去)．又n∈N*，所以

7、n的最小值为10.]2．若n∈N*且n＜20，则(27－n)(28－n)…(34－n)＝(　　)A．AB．AC．AD．AD　[由排列数公式定义知，上式＝A，故选D.]二、填空题3．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)1560　[A＝40×39＝1560.]4．从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条.【导学号：95032034】30　[易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素

8、作为系数A，B，有A种，而且其中没有相同的直线，所以符合条件的直线条数为A＝30.]三、解答题5．规定A＝x(x－1)…(x－m＋1)，其中x∈R，m为正整数，且A＝1，这是排列数A(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．(1)求A的值；(2)确定函数f(x)＝A的单调区间．[解]　(1)由已知得A＝(－15)×(－16)×(－17)＝－4080.(2)函数f(x)＝A＝x(x－1)(x－2)＝x3－3x2＋