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1、课时分层作业(三)(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列问题属于排列问题的是()①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作logab中的底数与真数．A．①④B．①②C．④D．①③④A[根据排列的概念知①④是排列问题．]2．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有()【导学号：95032030】A．6个B．10个C．12个D．16个C[符合题意的商有A＝4×3＝12.]3．计算＝()A．12B．24C．30D．36D[A＝7×6A，A＝6
2、A，所以＝＝36.]4．给出下列4个等式：①n！＝；②A＝nA；③A＝；④A＝，其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4C[由排列数公式逐一验证，①②③成立，④不成立．故选C.]5．若S＝A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是()【导学号：95032031】A．0B．3C．5D．81/4B[∵A＝120，∴n≥5时A的个位数都为零，∴1！＋2！＋3！＋4！＝1＋2＋6＋24＝33.故S个位数字为3.]二、填空题*6．集合P＝{x
3、x＝A，m∈N}，则集合P中共有______个元素．*3[因为m∈N，且m≤4，所以P中的元素为A＝4，A＝12，A＝A＝24，即集合P中有3个元
4、素．]7．如果A＝15×14×13×12×11×10，那么n＝________，m＝________.【导学号：95032032】156[15×14×13×12×11×10＝A，故n＝15，m＝6.]8．现有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法．(用数字作答)1680[将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有A＝8×7×6×5＝1680(种)．]三、解答题9．判断下列问题是否是排列问题．(1)从2,3,5,7,9中任取两
5、数作为对数的底数与真数，可得多少个不同的对数值？(2)空间有10个点，任何三点不共线，任何四点不共面，则这10个点共可组成多少个不同的四面体？(3)某班有10名三好学生，5名学困生，班委会决定选5名三好学生对5名学困生实行一帮一活动，共有多少种安排方式？(4)若从10名三好学生中选出5名和5名学困生组成一个学习小组，共有多少种安排方式？[解](1)对数的底数与真数不同，所得的结果不同，是排列问题．(2)四面体与四个顶点的顺序无关，不是排列问题．(3)选出的5名三好学生与5名学困生进行一帮一活动与顺序有关，是排列问题．(4)选出的5名三好学生与5名学困生组成一个学习小组与顺序无
6、关，不是排列问题．10．解方程：A＝140A.2/4【导学号：95032033】[解]根据排列数的定义，x应满足，*解得x≥3，x∈N.根据排列数公式，原方程化为(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)．因为x≥3，于是得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)，2即4x－35x＋69＝0，解得x＝3或x＝(舍去)．所以原方程的解为x＝3.[能力提升练]一、选择题1．满足不等式>12的n的最小值为()A．12B．10C．9D．8B[由排列数公式得>12，则(n－5)(n－6)>12，解得n>9或n<2(舍去)．又n*∈N，所以n的最小值
7、为10.]*2．若n∈N且n＜20，则(27－n)(28－n)…(34－n)＝()A．AB．AC．AD．AD[由排列数公式定义知，上式＝A，故选D.]二、填空题3．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)1560[A＝40×39＝1560.]4．从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条.【导学号：95032034】30[易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素作为
8、系数A，B，有A种，而且其中没有相同的直线，所以符合条件的直线条数为A＝30.]三、解答题3/45．规定A＝x(x－1)…(x－m＋1)，其中x∈R，m为正整数，且A＝1，这是排列数A(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．(1)求A的值；(2)确定函数f(x)＝A的单调区间．[解](1)由已知得A＝(－15)×(－16)×(－17)＝－4080.322(2)函数f(x)＝A＝x(x－1)(x－2)＝x－3x＋2x，则f′(x)＝3x－6x＋2.令f′(x)＞0，得x＞或x＜，所以函数f(x)的单调增区
