2019_2020学年高中数学课时分层作业7导数的实际应用（含解析）新人教B版

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1、课时分层作业(七)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，若使砌壁所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为(单位：米)(　　)A．32,16　B．30,15　　C．40,20　　D．36,18[解析]　要使材料最省，则要求新砌的墙壁的总长最短，设场地宽为x米，则长为米，因此新墙总长L＝2x＋(x>0)，则L′＝2－.令L′＝0，得x＝16或x＝－16(舍去)．此时长为＝32(米)，可使L最短．[答案]　A2．将8

2、分为两个非负数之和，使两个非负数的立方和最小，则应分为(　　)A．2和6B．4和4C．3和5D．以上都不对[解析]　设一个数为x，则另一个数为8－x，则其立方和y＝x3＋(8－x)3＝83－192x＋24x2(0≤x≤8)，y′＝48x－192.令y′＝0，即48x－192＝0，解得x＝4.当0≤x<4时，y′<0；当40.所以当x＝4时，y最小．[答案]　B3．内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为(　　)A.和RB.R和RC.R和RD．以上都不对[解析]　设矩形的宽为x，则长为2，

3、则l＝2x＋4(00；当R

4、x)＝所以P′(x)＝令P′(x)＝0，得x＝300，易知x＝300时，总利润P(x)最大．[答案]　D5．用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个大小相同的小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图)，当容器的体积最大时，该容器的高为(　　)A．8cmB．9cmC．10cmD．12cm[解析]　设容器的高为xcm，容器的体积为V(x)cm3，则V(x)＝(90－2x)(48－2x)x＝4x3－276x2＋4320x(0

5、4320，由12x2－552x＋4320＝0，得x＝10或x＝36(舍)，因为当00，当100)，所以y′＝2，令y′＝0，解得x＝200(x＝－200舍去)，这时y＝800.当0

6、′<0；当x>200时，y′>0.所以当x＝200时，y取得最小值，故其周长至少为800米．[答案]　8007．已知矩形的两个顶点A、D位于x轴上，另两个顶点B、C位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，则这个矩形的面积最大时的边长为________．[解析]　由题意，设矩形边长AD＝2x，则AB＝4－x2，∴矩形面积为S＝2x(4－x2)＝8x－2x3(00；当

7、边长分别是，时，矩形的面积最大．[答案]　，8．一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为10km/h时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，当行驶每千米的费用总和最小时，此轮船的航行速度为________km/h.[解析]　设轮船的速度为xkm/h时，燃料费用为Q元，则Q＝kx3(k≠0)．因为6＝k×103，所以k＝，所以Q＝x3.所以行驶每千米的费用总和为y＝·＝x2＋(x>0)．所以y′＝x－.令y′＝0，解得x＝20.因为当x∈(0,20)时，y′<0，此时函数单调

8、递减；当x∈(20，＋∞)时，y′>0，此时函数单调递增，所以当x＝20时，y取得最小值，即此轮船以20km/h的速度行驶时，每千米的费用总和最小．[答案]　20三、解答题9.如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？[解]　设小正方形的边长为xcm，则盒子底面长