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《2019_2020学年高中数学课时分层作业16导数的几何意义（含解析）新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(十六) 导数的几何意义(建议用时：40分钟)[基础达标练]1．已知曲线y＝上有一点A(1,3)，则曲线在点A处的切线斜率是( )A．3 B．－3C．D．－D [k＝＝＝＝－.]2．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为的是( )A．(0,0)B．(2,4)C．D．D [∵f′(x)＝＝2x又切线的倾斜角为，∴直线斜率为tan＝1，即2x＝1，∴x＝，y＝，则切点坐标为.]3．如图，直线l是曲线y＝f(x)在x＝4处的切线，则f′(4)＝( )A．B．3C．4D．5A [由题图知直线l过点(0,3)，(4,5)，所以直线l的斜率k＝，则由导数的几何
2、意义，知f′(4)＝.]4．曲线y＝x2在点(1,1)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )A．B．C．1D．2A [f′(x)＝＝＝(2＋Δx)＝2.则曲线在点(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.因为y＝2x－1与坐标轴的交点为(0，－1)，，所以所求三角形的面积为S＝×1×＝.]5．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是( )A [函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)在区间[a，b]上是增函数，即在区间[a，b]上各点处的斜率k是递增的，由图易知选A.注意C中y′＝k为常数．]6．已
3、知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是( )A．0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2)B．0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)C．0＜f′(3)＜f′(2)＜f(3)－f(2)D．0＜f(3)－f(2)＜f′(2)＜f′(3)B [从图象上可以看出f(x)在x＝2处的切线的斜率比在x＝3处的斜率大，且均为正数，所以有0＜f′(3)＜f′(2)，过此两点的割线的斜率比f(x)在x＝2处的切线的斜率小，比f(x)在x＝3处的切线的斜率大，所以0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)，故选B.]7．设曲线y＝ax2在点(1，a)
4、处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于________．1 [∵y′＝＝(2a＋aΔx)＝2a.∴可令2a＝2，∴a＝1.]8．设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为________． [可设点P的横坐标为x0，则f′(x0)＝＝(Δx＋2x0＋2)＝2x0＋2，∴曲线C在点P处的切线的斜率为2x0＋2.由已知，得0≤2x0＋2≤1，∴－1≤x0≤－，∴点P的横坐标的取值范围为.]9．已知曲线y＝x2.(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线的过点M(3,5)的切线方程．[解] (1)易知点P为切
5、点，故切线斜率为y′
6、x＝1＝＝＝2，∴曲线y＝x2在点P(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.(2)易知点M(3,5)不在曲线y＝x2上，设切点为(x0，y0)．∵y′
7、x＝x0＝＝＝2x0，∴切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，由M(3,5)在切线上，得5－y0＝2x0(3－x0)，①又点(x0，y0)在曲线y＝x2上，得y0＝x，②联立①②，得x0＝1或x0＝5，从而切点坐标为(1,1)或(5,25)．当切点为(1,1)时，切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，当切点为(5,25)时，切线方程为y－25＝10(x－5)，即y＝10x－25.综上
8、所述，曲线y＝x2的过点M(3,5)的切线方程为y＝2x－1或y＝10x－25.10．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)，若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值．[解] ∵f′(x0)＝＝[3x＋2ax0－9＋(3x0＋a)Δx＋(Δx)2]＝3x＋2ax0－9＝3－9－，∴当x0＝－时，f′(x0)取到最小值－9－.∵函数f(x)斜率最小的切线与12x＋y＝6平行，∴该切线的斜率为－12.∴－9－＝－12，解得a＝±3，又a＜0，∴a＝－3.[能力提升练]1．曲线y＝f(x)＝x3在点P处切线的斜率为k，当k＝3时的点P坐标为( )A．(－
9、2，－8) B．(－1，－1)或(1,1)C．(2,8)D．B [设P(x0，y0)，则k＝f′(x0)＝＝＝[(Δx)2＋3x＋3x0·Δx]＝3x.∵k＝3，∴3x＝3，∴x0＝1或x0＝－1，∴y0＝1或y0＝－1.∴点P的坐标为(－1，－1)或(1,1)．]2．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)的导函数为f′(x)，且f′(0)＞0，函数f(x)的图象与x轴恰有一个交点，则的最小值为( )A．2B．C．3D．A
