2019_2020学年高中数学3.1.3导数的几何意义课时作业（含解析）新人教A版选修

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1、课时作业23　导数的几何意义知识点一导数的几何意义1.下面说法正确的是(　　)A.若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C.若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在答案　C解析　曲线在点(x0，y0)处有导数，则切线一定存在；但有切线，切线的斜率不一定存在，即导数不一定存在．2．曲线y

2、＝x2在x＝0处的(　　)A.切线斜率为1B.切线方程为y＝2xC.没有切线D.切线方程为y＝0答案　D解析　k＝y′＝＝Δx＝0，所以k＝0，又y＝x2在x＝0处的切线过点(0,0)，所以切线方程为y＝0.知识点二导函数的概念3.函数在某一点的导数是(　　)A.在该点的函数的改变量与自变量的改变量的比B．一个函数C.一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率答案　C解析　根据函数在一某点处的导数的定义，可知选C.4．设f(x)在定义域内的每一点处都存在导数，且满足＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1

3、，f(1))处的切线的斜率为__________．答案　－1解析　由题意得＝f′(1)＝－1，则曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)＝－1.5．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求：(1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方程．解　(1)由得x2＋4＝x＋10，即x2－x－6＝0，∴x＝－2或x＝3.代入直线的方程得y＝8或y＝13.∴抛物线与直线的交点坐标为(－2,8)或(3,13)．(2)∵y＝x2＋4，∴y′＝＝(2x＋Δx)＝2x.∴y′

4、x＝－2＝－4，y′

5、x＝3＝6.即

6、在点(－2,8)处的切线斜率为－4，在点(3,13)处的切线斜率为6.∴在点(－2,8)处的切线方程为4x＋y＝0；在点(3,13)处的切线方程为6x－y－5＝0.易错点求切线方程时忽略导数的几何意义6.已知曲线f(x)＝上的一点P(0,0)，求曲线在点P处的切线方程．易错分析　本题易认为曲线在点P处的导数不存在，则曲线在该点处的切线不存在．解　＝＝，根据切线的定义，当Δx→0时，割线的倾斜角无限逼近于，斜率不存在，故曲线在点P处的切线为y轴，即切线方程为x＝0.一、选择题1．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f′

7、(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)A.f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)

8、2x2－4x＋a与直线y＝1相切，则a＝(　　)A.1B.2C.3D.4答案　C解析　设切点坐标为(x0,1)，则f′(x0)＝＝(4x0＋2Δx－4)＝4x0－4＝0，∴x0＝1.即切点坐标为(1,1)．∴2－4＋a＝1，即a＝3.4．如果曲线y＝x3＋x－10的一条切线与直线y＝4x＋3平行，那么曲线与切线相切的切点坐标为(　　)A.(1，－8)B.(－1，－12)C.(1，－8)或(－1，－12)D.(1，－12)或(－1，－8)答案　C解析　设切点坐标为P(x0，y0)，则y0＝x＋x0－10的切线斜率为k＝＝

9、＝[(3x＋1)＋3x0Δx＋(Δx)2]＝3x＋1＝4，所以x0＝±1，当x0＝1时，y0＝－8，当x0＝－1时，y0＝－12，所以切点坐标为(1，－8)或(－1，－12)．二、填空题5．在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是________．答案　解析　∵y＝x2，∴k＝y′＝＝＝(2x＋Δx)＝2x，∴2x＝tan＝1，∴x＝，则y＝.6.如图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图象，则f(2)＋f′(2)＝________.答案　解析　由题图可知切线方程为y＝－x＋，所以f(2)＝，f′(2)＝－，所以f(2)＋

10、f′(2)＝.7．曲线f(x)＝x3在点(a，a3)(a≠0)处的切线与x轴，直线x＝a围成的三角形的面积为，则a＝__________.答案　±1解析　因为f′(a)＝＝3a2，所以曲线在点(a，a3)处的切线方程为y－a3＝3a2(x－a)．令y＝0，得切线与x轴的交点为，由题设知三角形面积为

11、a3

12、＝，解得a＝±1.三、解答