2019_2020学年高中数学3.1.2复数的几何意义课时作业（含解析）新人教A版选修

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1、课时作业9　复数的几何意义知识点一复数的几何意义1.当0，m－1<0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限．2．若＝(0，－3)，则对应的复数为(　　)A．0B．－3C．－3iD．3答案　C解析　由＝(0，－3)，得点Z的坐标为(0，－3)，∴对应的复数为0－3i＝－3i.故选C.知识点二复数的模3.复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果

2、z1

3、<

4、z2

5、，则实数a的取值范围是(

6、　　)A．(－1,1)B．(1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案　A解析　∵

7、z1

8、＝，

9、z2

10、＝，∴<，∴－1

11、z

12、＝＝13，∴对应点到原点的距离为13.知识点三复数几何意义的应用5.在复平面上，复数i,1,4＋2i对应的点分别是A，B，C.求平行四边形ABCD的D点所对应的复数．解　解法一：由已知，得点A，B，C的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(4,2)，则AC的中点为E.由平行四边形的性质，知

13、E也是BD的中点．设D点的坐标为(x，y)，则∴即D点的坐标为(3,3)．∴D点对应的复数为3＋3i.解法二：由已知，得＝(0,1)，＝(1,0)，＝(4,2)，∴＝(－1,1)，＝(3,2)．∴＝＋＝(2,3)．∴＝＋＝(3,3)．∴点D对应的复数为3＋3i.易错点混淆复数的模与绝对值6.已知复数z满足

14、z

15、＝1，则z＝(　　)A．±1B．±iC．a＋bi(a，b∈R)，且a2＋b2＝1D．1＋i易错分析　本题会因误认为复数的模就是绝对值而导致错误．对于复数a＋bi(a，b∈R)，当b≠0时，

16、a＋bi

17、＝；当b＝0时，

18、a＋bi

19、＝

20、

21、a

22、.答案　C解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由

23、z

24、＝1，得a2＋b2＝1.故选C.一、选择题1．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)A．(－3,1)B．(－1,3)C．(1，＋∞)D．(－∞，－3)答案　A解析　由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m＋3，m－1)，所以解得－3

25、知A(6,5)，B(－2,3)，则AB中点C(2,4)对应的复数为2＋4i.3．复平面内，向量表示的复数为1＋i，将向右平移一个单位后得到向量，则向量与点A′对应的复数分别为(　　)A．1＋i,1＋iB．2＋i,2＋iC．1＋i,2＋iD．2＋i,1＋i答案　C解析　∵表示复数1＋i，∴点A(1,1)，将向右平移一个单位，则对应1＋i，A′(2,1)，∴点A′对应复数2＋i.故选C.4．已知实数a，x，y满足a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，则点(x，y)的轨迹是(　　)A．直线B．圆心在原点的圆C．圆心不在原点的圆D．椭圆答案　

26、C解析　因为a，x，y∈R，所以a2＋2a＋2xy∈R，a＋x－y∈R.又a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，所以消去a得(y－x)2＋2(y－x)＋2xy＝0，即x2＋y2－2x＋2y＝0，亦即(x－1)2＋(y＋1)2＝2，该方程表示圆心为(1，－1)，半径为的圆．二、填空题5．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A，B，C，若＝x＋y(x，y∈R)，则x＋y的值是________．答案　5解析　由已知，得＝(－1,2)，＝(1，－1)，＝(3，－2)，∴x＋y＝x(－1,2)＋y(1，－

27、1)＝(－x＋y,2x－y)．由＝x＋y，可得解得∴x＋y＝5.6．复数z＝1＋cosα＋isinα(π<α<2π)的模的取值范围为________．答案　(0,2)解析　

28、z

29、＝＝，∵π<α<2π，∴－1

30、z

31、∈(0,2)．7．复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－－i，z4＝－i，z1，z2，z3，z4在复平面内的对应点分别是A，B，C，D，则∠ABC＋∠ADC＝________.答案　180°解析　

32、z1

33、＝

34、z2

35、＝

36、z3

37、＝

38、z4

39、＝，所以点A，B，C，D应在以原点为圆心，为半径

40、的圆上，由于圆内接四边形ABCD对角互补，所以∠ABC＋∠ADC＝180°.三、解答题8．实数m为何实数时，复平面内表示复数z＝(1－m)＋(4－m2)i的点位于(1)虚轴上；(2)第二象限；