3、z1
4、>
5、z2
6、D．
7、z1
8、<
9、z2
10、答案 D解析 复数不能比较大小，排除选项A，B.又
11、z1
12、＝，
13、z2
14、＝.∴
15、z
16、1
17、<
18、z2
19、.故选D.5．已知复数z满足
20、z
21、＝1，则z＝( )A．±1B．±iC．a＋bi(a，b∈R)，且a2＋b2＝1D．1＋i答案 C解析 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由
22、z
23、＝1，得a2＋b2＝1.故选C.6．已知复数z＝1－2mi(m∈R)，且
24、z
25、≤2，则实数m的取值范围是________．答案 解析
26、z
27、＝≤2，解得－≤m≤.知识点三复数的几何意义的应用7.复数z＝x＋1＋(y－2)i(x，y∈R)，且
28、z
29、＝3，则点Z(x，y)的轨迹方程是________．答案 (x＋1)2
30、＋(y－2)2＝9解析
31、z
32、＝＝3，即(x＋1)2＋(y－2)2＝9.8．设z∈C，则满足条件
33、z
34、＝
35、3＋4i
36、的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？解 解法一：由
37、z
38、＝
39、3＋4i
40、得
41、z
42、＝5.这表明向量的长度等于5，即点Z到原点的距离等于5.因此满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心，以5为半径的圆．解法二：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则
43、z
44、2＝x2＋y2.∵
45、3＋4i
46、＝5，∴由
47、z
48、＝
49、3＋4i
50、得x2＋y2＝25，∴点Z的集合是以原点为圆心，以5为半径的圆．一、选择题1．已知z
51、＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )A．(－3,1)B．(－1,3)C．(1，＋∞)D．(－∞，－3)答案 A解析 由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m＋3，m－1)，所以解得－3＜m＜1，故选A.2．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则
52、z
53、的取值范围是( )A．(1，)B．(1，)C．(1,3)D．(1,5)答案 B解析
54、z
55、＝.∵0＜a＜2，∴0＜a2＜4.∴1＜＜，即1＜
56、z
57、＜.故选B.3．在复平面内，复数6＋5i，－
58、2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB上的点，且＝3，则点C对应的复数是( )A．4iB．2＋4iC.iD．1＋i答案 C解析 两个复数对应的点的坐标分别为A(6,5)，B(－2,3)，设点C的坐标为C(x，y)，(x，y∈R)，则由＝3，得＝4，即(－8，－2)＝4(－2－x，3－y)，得因此，点C对应的复数为i.故选C.4．复平面内，向量表示的复数为1＋i，将向右平移一个单位后得到向量，则向量与点A′对应的复数分别为( )A．1＋i,1＋iB．2＋i,2＋iC．1＋i,2＋iD．2＋i,1
59、＋i答案 C解析 ∵表示复数1＋i，∴点A(1,1)，将向右平移一个单位，得对应1＋i，A′(2,1)，∴点A′对应复数2＋i.故选C.5．向量＝(，1)按逆时针方向旋转60°所对应的复数为( )A．－＋iB．2iC．1＋iD．－1＋i答案 B解析 向量＝(，1)，设其方向与x轴正方向夹角为θ，tanθ＝＝，则θ＝30°，按逆时针旋转60°后与x轴正方向夹角为90°，又
60、
61、＝2，所以旋转后对应的复数为2i，故选B.二、填空题6．在复平面内，O为坐标原点，向量对应的复数为3－4i，如果点B关于原点的对称
62、点为A，点A关于虚轴的对称点为C，则向量对应的复数为________．答案 3＋4i解析 ∵点B的坐标为(3，－4)，∴点A的坐标为(－3,4)．∴点C的坐标为(3,4)．∴向量对应的复数为3＋4i.7．复数z＝1＋cosα＋isinα(π<α<2π)的模的取值范围为________．答案 (0,2)解析
63、z
64、＝＝，∵π<α<2π，∴－165、z
66、∈(0,2)．8．复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i
