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《2019_2020学年高中数学课时分层作业16复数的几何意义（含解析）新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(十六)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析] ∵sin2>0，cos2<0，∴复数z对应的点(sin2，cos2)在第四象限．故选D.[答案] D2．已知复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则( )A．a≠2或a≠1B．a≠2，且a≠1C．a＝0D．a＝2或a＝0[解析] 由题意，得a2－2a＝0，得a＝0或a＝2.故选D.[答案] D3．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点
2、为点B，则向量对应的复数为( )A．－2－iB．－2＋iC．1＋2iD．－1＋2i[解析] 因为复数－1＋2i对应的点为A(－1,2)，点A关于直线y＝－x的对称点为B(－2,1)，所以对应的复数为－2＋i.[答案] B4．已知复数z满足
3、z
4、2－2
5、z
6、－3＝0，则复数z对应点的轨迹是( )A．1个圆B．线段C．2个点D．2个圆[解析] 由题意知(
7、z
8、－3)(
9、z
10、＋1)＝0，即
11、z
12、＝3或
13、z
14、＝－1，∵
15、z
16、≥0，∴
17、z
18、＝3，∴复数z对应点的轨迹是1个圆．[答案] A5．实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四
19、象限[解析] 由题意可得复数z＝－2＋i，故在复平面内对应的点为(－2,1)，在第二象限，故选B.[答案] B二、填空题6．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝______.[解析] 复数z1＝2－3i对应的点为(2，－3)，则z2对应的点为(－2,3)，所以z2＝－2＋3i.[答案] －2＋3i7．已知在△ABC中，，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则对应的复数为________．[解析] 因为，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，所以＝(－1,2)，＝(－2，－3)，又＝－＝(－2，－3)－(－1,2)＝(－1，－5)，所以对
20、应的复数为－1－5i.[答案] －1－5i8．已知3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，则
21、1－5i
22、，
23、x－yi
24、，
25、y＋2i
26、的大小关系为________．[解析] 由3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，得x＝3，y＝－4.而
27、1－5i
28、＝＝，
29、x－yi
30、＝
31、3＋4i
32、＝＝5，
33、y＋2i
34、＝
35、－4＋2i
36、＝＝，∵<5<，∴
37、y＋2i
38、<
39、x－yi
40、<
41、1－5i
42、.[答案]
43、y＋2i
44、<
45、x－yi
46、<
47、1－5i
48、三、解答题9．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．[解] ∵复数z对应的点在第一象限．∴解得m<或m>.所以实数m的取值
49、范围为∪.10．已知x，y∈R，若x2＋2x＋(2y＋x)i和3x－(y＋1)i是共轭复数，求复数z＝x＋yi和.[解] 若两个复数a＋bi与c＋di共轭，则a＝c，且b＝－d.由此可得到关于x，y的方程组解得或所以或[能力提升练]1．已知复数z对应的向量为O(O为坐标原点)，O与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为( )A．1＋iB．2C．(－1,)D．－1＋i[解析] 设复数z对应的点为(x，y)，则x＝
50、z
51、·cos120°＝2×＝－1，y＝
52、z
53、·sin120°＝2×＝，∴复数z对应的点为(－1,)，∴z＝－1＋i.[答案] D2．与x轴同方向的单位向量e1，与y轴
54、同方向的单位向量e2，它们对应的复数分别是( )A．e1对应实数1，e2对应虚数iB．e1对应虚数i，e2对应虚数iC．e1对应实数1，e2对应虚数－iD．e1对应实数1或－1，e2对应虚数i或－i[解析] e1＝(1,0)，e2＝(0,1)．[答案] A3．复数z＝－5－12i在复平面内对应的点到原点的距离为__________．[解析] 复数z＝－5－12i在复平面内对应点Z(－5，－12)，所以点Z与原点O的距离为
55、OZ
56、＝＝13.[答案] 134．已知O为坐标原点，1对应的复数为－3＋4i，2对应的复数为2a＋i(a∈R)．若1与2共线，求a的值．[解] 因为1对应的复数为－3＋4i
57、，2对应的复数为2a＋i，所以1＝(－3,4)，2＝(2a,1)．因为1与2共线，所以存在实数k使2＝k1，即(2a,1)＝k(－3,4)＝(－3k,4k)，所以所以即a的值为－.
