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《2019_2020学年高中数学课时分层作业2导数的几何意义（含解析）新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(二)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为2x－y＋2＝0，则f′(1)＝( )A．4 B．－4 C．－2 D．2[解析] 由导数的几何意义知f′(1)＝2，故选D.[答案] D2．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，则( )A．f′(x0)>0 B．f′(x0)＝0C．f′(x0)<0D．f′(x0)不存在[解析] 切线的斜率为k＝－2，由导数的几何意义知f′(x0)＝－2<0，故选C.[答案] C3．已知曲线y＝x3在点P处的切线的斜率
2、k＝3，则点P的坐标是( )A．(1,1)B．(－1,1)C．(1,1)或(－1，－1)D．(2,8)或(－2，－8)[解析] 因为y＝x3，所以y′＝＝[3x2＋3x·Δx＋(Δx)2]＝3x2.由题意，知切线斜率k＝3，令3x2＝3，得x＝1或x＝－1．当x＝1时，y＝1；当x＝－1时，y＝－1．故点P的坐标是(1,1)或(－1，－1)，故选C.[答案] C4．若曲线f(x)＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为( )A．4x－y－4＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0[解析] 设切点为(x0，y0)，∵f′(x)＝＝(2
3、x＋Δx)＝2x.由题意可知，切线斜率k＝4，即f′(x0)＝2x0＝4，∴x0＝2，∴切点坐标为(2,4)，∴切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0，故选A.[答案] A5．曲线y＝在点处的切线的斜率为( )A．2B．－4C．3D.[解析] 因为y′＝＝＝＝－，所以曲线在点处的切线斜率为k＝－4，故选B.[答案] B二、填空题6．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是__________(填序号)．[解析] 由y＝f(x)的图象及导数的几何意义可知，当x<0时f′(x)>0，当x＝0时f′(x)＝0，当x>0时f′(x)<0，故②符
4、合．[答案] ②7．曲线y＝x2－2x＋3在点A(－1,6)处的切线方程是__________.[解析] 因为y＝x2－2x＋3，切点为点A(－1,6)，所以斜率k＝＝(Δx－4)＝－4，所以切线方程为y－6＝－4(x＋1)，即4x＋y－2＝0.[答案] 4x＋y－2＝08．若曲线y＝x2＋2x在点P处的切线垂直于直线x＋2y＝0，则点P的坐标是__________．[解析] 设P(x0，y0)，则y′＝＝(2x0＋2＋Δx)＝2x0＋2.因为点P处的切线垂直于直线x＋2y＝0，所以点P处的切线的斜率为2，所以2x0＋2＝2，解得x0＝0，即点P的坐标是(0,0)．[答案] (
5、0,0)三、解答题9．已知抛物线y＝f(x)＝x2＋3与直线y＝2x＋2相交，求它们交点处抛物线的切线方程．[解] 由方程组得x2－2x＋1＝0，解得x＝1，y＝4，所以交点坐标为(1,4)，又＝Δx＋2.当Δx趋于0时，Δx＋2趋于2，所以在点(1,4)处的切线斜率k＝2，所以切线方程为y－4＝2(x－1)，即y＝2x＋2.10．试求过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线方程．[解] y′＝＝＝2x.设所求切线的切点为A(x0，y0)．∵点A在曲线y＝x2上，∴y0＝x，又∵A是切点，∴过点A的切线的斜率k＝2x0，∵所求切线过P(3,5)和A(x0，y0)两点，∴其斜率
6、为＝.∴2x0＝，解得x0＝1或x0＝5.从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25)．当切点为(1,1)时，切线的斜率为k1＝2x0＝2；当切点为(5,25)时，切线的斜率为k2＝2x0＝10.∴所求的切线有两条，方程分别为y－1＝2(x－1)和y－25＝10(x－5)，即y＝2x－1和y＝10x－25.[能力提升练]1．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值等于( )A．2B．－1C．1D．－2[解析] 依导数定义可求得，y′＝3x2＋a，则由此解得所以2a＋b＝1，选C.[答案] C2．设f(x)为可导函数，且满足＝－1，则过曲线y＝
7、f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为( )A．2B．－1C．1D．－2[解析] ∵＝＝－1，∴＝－2，即f′(1)＝－2.由导数的几何意义知，曲线在点(1，f(1))处的切线斜率k＝f′(1)＝－2，故选D.[答案] D3．已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a的值为________．[解析] 设切点为P(x0，y0)．则f′(x0)＝＝＝(2ax0＋aΔx)＝2ax0，即2ax0＝1．又y0＝ax，x0－y0－1＝0，联立以上三式，得解得a＝.[答案] 4．已知函数f(
