2019_2020学年高中数学课时分层作业18复数的几何意义（含解析）新人教A版

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1、课时分层作业(十八)　复数的几何意义(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列命题中，假命题是(　　)A．复数的模是非负实数B．复数等于零的充要条件是它的模等于零C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D．复数z1>z2的充要条件是

2、z1

3、＞

4、z2

5、D　[①任意复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模

6、z

7、＝≥0总成立．∴A正确；②由复数相等的条件z＝0⇔⇔

8、z

9、＝0，故B正确；③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)，若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝

10、b2，∴

11、z1

12、＝

13、z2

14、.反之由

15、z1

16、＝

17、z2

18、，推不出z1＝z2，如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时

19、z1

20、＝

21、z2

22、，故C正确；④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错．]2．欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，e2i表示的复数在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　B．

23、第二象限C．第三象限D．第四象限B　[依题可知eix表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cosx，sinx)，故e2i表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cos2，sin2)，显然该点位于第二象限，选B.]3．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是(　　)A．－1B．4C．－1和4D．－1和6C　[由m2－3m－4＝0得m＝4或－1，故选C.]4．当＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第

24、三象限D．第四象限D　[∵＜m＜1，∴3m－2＞0，m－1＜0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限．]5．如果复数z满足条件z＋

25、z

26、＝2＋i，那么z＝(　　)A．－＋iB.－iC．－－iD.＋iD　[设z＝a＋bi(a，b∈R)，由复数相等的充要条件，得解得即z＝＋i.]二、填空题6．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.－2＋3i　[∵z1＝2－3i，∴z1对应的点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2,3)．∴z2＝－2＋

27、3i.]7．已知在△ABC中，，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则对应的复数为________．－1－5i　[因为，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，所以＝(－1,2)，＝(－2，－3)，又＝－＝(－2，－3)－(－1,2)＝(－1，－5)，所以对应的复数为－1－5i.]8．复数z＝3a－6i的模为，则实数a的值为__________．±　[由

28、z

29、＝＝，得a＝±.]三、解答题9．已知复数z＝a＋i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且

30、z

31、＝2，求复数z.[解]　因为z在复平

32、面内对应的点位于第二象限，所以a<0，由

33、z

34、＝2知，＝2，解得a＝±1，故a＝－1，所以z＝－1＋i.10．在复平面内，分别求实数m的取值范围，使复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的对应点，(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上．[解]　复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的实部为m2－m－2，虚部为m2－3m＋2.(1)由题意得m2－m－2＝0.解得m＝2或m＝－1.(2)由题意得∴∴－1＜m＜1.(3)由已知得m2－m－2＝m2－3m＋2.∴m＝2.[能

35、力提升练]1．在复平面内，复数z1，z2对应点分别为A，B.已知A(1,2)，

36、AB

37、＝2，

38、z2

39、＝，则z2＝(　　)A．4＋5B．5＋4iC．3＋4iD．5＋4i或＋iD　[设z2＝x＋yi(x，y∈R)，由条件得，∴或故选D.]2．复数z＝m(3＋i)－(2＋i)(m∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B　[复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面内的对应点P(3m－2，m－1)，当m>1时，P在第一象限；当m<时，P在第

40、三象限，当

41、z－1

42、＝

43、－1＋i

44、，则复数z＝________.±i　[因为z为纯虚数，所以设z＝ai(a∈R，且a≠0)，则

45、z－1

46、＝

47、ai－1

48、＝.又因为

49、－1＋i

50、＝，所以＝，即a2＝1，所以a＝±1，即z＝±i.]4．已知复数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为，则的最大值为________．　[∵

51、x－2＋yi

52、＝，∴(x－2)2＋y2＝3，故(x，y)在以C(2,0)