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时间:2021-03-27
《2020_2021学年高中数学3.1.2复数的几何意义作业含解析新人教A版选修2_2.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试第三章 3.1 3.1.2基础练习1.(2017年某某某某模拟)复数1-i在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D2.复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i对应的点在虚轴上,则( )A.a≠2或a≠1B.a≠2且a≠1C.a=0D.a=2或a=0【答案】D3.设复数z=3+i(i为虚数单位)在复平面中的对应点为A,将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OB,则点B在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.(2019年某某某某模拟)在复平面内,复数z1,z2对应点分别为A,B.
2、已知A(1,2),
3、AB
4、=2,
5、z2
6、=,则z2=( )A.4+5iB.5+4iC.3+4iD.5+4i或+i【答案】D5.在复平面内,表示复数z=(m-3)+2mi的点在直线y=x上,则实数m的值为,
7、z
8、的值为.【答案】9626.已知复数z=lg(x2-1)+ilg(x-1)(其中i是虚数单位),若z在复平面上对应的点位于第三象限,则实数x的取值X围是________.【答案】(1,)【解析】由题意得则解得19、点位于复平面的第二象限.【解析】(1)由⇒解得m=3.(2)复数对应的点在第二象限,∴⇒解得-1<m<3.8.已知i是虚数单位,z=(m2-2m-3)+(2m2+m-1)i,m∈R.(1)若z是纯虚数,求m的值;(2)若m=1时z对应的点为A,m=2时对应的点为B,求A,B两点的距离.【解析】(1)∵z是纯虚数,∴解得m=3.(2)当m=1时,z=-4+2i,∴点A的坐标为(-4,2).当m=2时,z=-3+9i,∴点B的坐标为(-3,9).∴10、AB11、==5.能力提升9.(多选)(2020年某某某某模拟)已知复数z=1+cos2θ+isin2θ-π,2<θ<π,2(其中12、i为虚数单位),下列说法正确的是( )A.复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限B.复数z在复平面上对应的点可能落在第三象限C.z可能为实数D.13、z14、=2cosθ【答案】ACD 【解析】z=1+cos2θ+isin2θ=2cosθ(cosθ+isinθ),因为-π,2<θ<π,2,所以cosθ>0,sinθ∈(-1,1).所以复数z在复平面上对应的点可能落在第一、第二象限,不可能落在第三、第四象限,A正确,B错误;当θ=0时,z=2,为实数,C正确;15、z16、=17、2cosθ(cosθ+isinθ)18、=19、2cosθ20、·21、cosθ+isinθ22、=2cosθ,D正确.10.已知复23、数z的模为2,则24、z-i25、的最大值为( )A.1 B.2 -4-/4考试C. D.3【答案】D【解析】∵26、z27、=2,则复数z对应的轨迹是以圆心在原点,半径为2的圆,而28、z-i29、表示的是圆上一点到点(0,1)的距离,∴其最大值为圆上点(0,-2)到点(0,1)的距离,最大距离为3.故选D.11.设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若30、z31、≤1,则y≥x的概率为( )A.+ B.+C.- D.-【答案】C【解析】复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若32、z33、≤1,它的几何意义是以(1,0)为圆心,1为半径的圆以及内部部分,y≥x的图形是图中阴影部分,34、复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若35、z36、≤1,则y≥x的概率为=-.故选C.12.若对一切θ∈R,复数z=(a+cosθ)+(2a-sinθ)i的模不超过2,则实数a的取值X围为________.【答案】【解析】由题意,对一切θ∈R,≤2恒成立,整理得5a2-3≤2a(2sinθ-cosθ).又2sinθ-cosθ=sin(θ+φ)∈[-,],①a=0时,满足题意;②a>0时,必有5a2-3≤-2a恒成立,解得037、平面上z1,z2,z3对应的点分别为A,B,C,试判断△ABC的形状.【解析】由复数的几何意义,可得A(1,-1),B(2,2),C(-3,2).因为38、CA39、==5,40、CB41、==5,所以42、CA43、=44、CB45、.又46、AB47、==≠5,所以△ABC是等腰三角形.-4-/4
9、点位于复平面的第二象限.【解析】(1)由⇒解得m=3.(2)复数对应的点在第二象限,∴⇒解得-1<m<3.8.已知i是虚数单位,z=(m2-2m-3)+(2m2+m-1)i,m∈R.(1)若z是纯虚数,求m的值;(2)若m=1时z对应的点为A,m=2时对应的点为B,求A,B两点的距离.【解析】(1)∵z是纯虚数,∴解得m=3.(2)当m=1时,z=-4+2i,∴点A的坐标为(-4,2).当m=2时,z=-3+9i,∴点B的坐标为(-3,9).∴
10、AB
11、==5.能力提升9.(多选)(2020年某某某某模拟)已知复数z=1+cos2θ+isin2θ-π,2<θ<π,2(其中
12、i为虚数单位),下列说法正确的是( )A.复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限B.复数z在复平面上对应的点可能落在第三象限C.z可能为实数D.
13、z
14、=2cosθ【答案】ACD 【解析】z=1+cos2θ+isin2θ=2cosθ(cosθ+isinθ),因为-π,2<θ<π,2,所以cosθ>0,sinθ∈(-1,1).所以复数z在复平面上对应的点可能落在第一、第二象限,不可能落在第三、第四象限,A正确,B错误;当θ=0时,z=2,为实数,C正确;
15、z
16、=
17、2cosθ(cosθ+isinθ)
18、=
19、2cosθ
20、·
21、cosθ+isinθ
22、=2cosθ,D正确.10.已知复
23、数z的模为2,则
24、z-i
25、的最大值为( )A.1 B.2 -4-/4考试C. D.3【答案】D【解析】∵
26、z
27、=2,则复数z对应的轨迹是以圆心在原点,半径为2的圆,而
28、z-i
29、表示的是圆上一点到点(0,1)的距离,∴其最大值为圆上点(0,-2)到点(0,1)的距离,最大距离为3.故选D.11.设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若
30、z
31、≤1,则y≥x的概率为( )A.+ B.+C.- D.-【答案】C【解析】复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若
32、z
33、≤1,它的几何意义是以(1,0)为圆心,1为半径的圆以及内部部分,y≥x的图形是图中阴影部分,
34、复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若
35、z
36、≤1,则y≥x的概率为=-.故选C.12.若对一切θ∈R,复数z=(a+cosθ)+(2a-sinθ)i的模不超过2,则实数a的取值X围为________.【答案】【解析】由题意,对一切θ∈R,≤2恒成立,整理得5a2-3≤2a(2sinθ-cosθ).又2sinθ-cosθ=sin(θ+φ)∈[-,],①a=0时,满足题意;②a>0时,必有5a2-3≤-2a恒成立,解得037、平面上z1,z2,z3对应的点分别为A,B,C,试判断△ABC的形状.【解析】由复数的几何意义,可得A(1,-1),B(2,2),C(-3,2).因为38、CA39、==5,40、CB41、==5,所以42、CA43、=44、CB45、.又46、AB47、==≠5,所以△ABC是等腰三角形.-4-/4
37、平面上z1,z2,z3对应的点分别为A,B,C,试判断△ABC的形状.【解析】由复数的几何意义,可得A(1,-1),B(2,2),C(-3,2).因为
38、CA
39、==5,
40、CB
41、==5,所以
42、CA
43、=
44、CB
45、.又
46、AB
47、==≠5,所以△ABC是等腰三角形.-4-/4
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