2020_2021学年高中数学3.1.2复数的几何意义作业含解析新人教A版选修2_2.doc

《2020_2021学年高中数学3.1.2复数的几何意义作业含解析新人教A版选修2_2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考试第三章　3.1　3.1.2基础练习1．(2017年某某某某模拟)复数1－i在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限　　　B．第二象限C．第三象限　　　　D．第四象限【答案】D2．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则(　　)A．a≠2或a≠1B．a≠2且a≠1C．a＝0D．a＝2或a＝0【答案】D3．设复数z＝3＋i(i为虚数单位)在复平面中的对应点为A，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OB，则点B在(　　)A．第一象限　　　B．第二象限C．第三象限　　　D．第四象限4．(2019年某某某某模拟)在复平面内，复数z1，z2对应点分别为A，B.

2、已知A(1,2)，

3、AB

4、＝2，

5、z2

6、＝，则z2＝(　　)A．4＋5iB．5＋4iC．3＋4iD．5＋4i或＋i【答案】D5.在复平面内，表示复数z＝(m－3)＋2mi的点在直线y＝x上，则实数m的值为，

7、z

8、的值为.【答案】9626．已知复数z＝lg(x2－1)＋ilg(x－1)(其中i是虚数单位)，若z在复平面上对应的点位于第三象限，则实数x的取值X围是________．【答案】(1，)【解析】由题意得则解得1

9、点位于复平面的第二象限．【解析】(1)由⇒解得m＝3.(2)复数对应的点在第二象限，∴⇒解得－1＜m＜3.8．已知i是虚数单位，z＝(m2－2m－3)＋(2m2＋m－1)i，m∈R.(1)若z是纯虚数，求m的值；(2)若m＝1时z对应的点为A，m＝2时对应的点为B，求A，B两点的距离．【解析】(1)∵z是纯虚数，∴解得m＝3.(2)当m＝1时，z＝－4＋2i，∴点A的坐标为(－4,2)．当m＝2时，z＝－3＋9i，∴点B的坐标为(－3,9)．∴

10、AB

11、＝＝5.能力提升9.(多选)(2020年某某某某模拟)已知复数z＝1＋cos2θ＋isin2θ－π,2＜θ＜π,2(其中

12、i为虚数单位)，下列说法正确的是(　　)A.复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限B.复数z在复平面上对应的点可能落在第三象限C.z可能为实数D.

13、z

14、＝2cosθ【答案】ACD　【解析】z＝1＋cos2θ＋isin2θ＝2cosθ(cosθ＋isinθ)，因为－π,2＜θ＜π,2，所以cosθ＞0，sinθ∈(－1,1).所以复数z在复平面上对应的点可能落在第一、第二象限，不可能落在第三、第四象限，A正确，B错误；当θ＝0时，z＝2，为实数，C正确；

15、z

16、＝

17、2cosθ(cosθ＋isinθ)

18、＝

19、2cosθ

20、·

21、cosθ＋isinθ

22、＝2cosθ，D正确.10．已知复

23、数z的模为2，则

24、z－i

25、的最大值为(　　)A．1　　　B．2　-4-/4考试C．　　　D．3【答案】D【解析】∵

26、z

27、＝2，则复数z对应的轨迹是以圆心在原点，半径为2的圆，而

28、z－i

29、表示的是圆上一点到点(0,1)的距离，∴其最大值为圆上点(0，－2)到点(0,1)的距离，最大距离为3.故选D．11．设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若

30、z

31、≤1，则y≥x的概率为(　　)A．＋　　　B．＋C．－　　　D．－【答案】C【解析】复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若

32、z

33、≤1，它的几何意义是以(1,0)为圆心，1为半径的圆以及内部部分，y≥x的图形是图中阴影部分，

34、复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若

35、z

36、≤1，则y≥x的概率为＝－.故选C．12．若对一切θ∈R，复数z＝(a＋cosθ)＋(2a－sinθ)i的模不超过2，则实数a的取值X围为________．【答案】【解析】由题意，对一切θ∈R，≤2恒成立，整理得5a2－3≤2a(2sinθ－cosθ)．又2sinθ－cosθ＝sin(θ＋φ)∈[－，]，①a＝0时，满足题意；②a>0时，必有5a2－3≤－2a恒成立，解得0

37、平面上z1，z2，z3对应的点分别为A，B，C，试判断△ABC的形状．【解析】由复数的几何意义，可得A(1，－1)，B(2,2)，C(－3,2)．因为

38、CA

39、＝＝5，

40、CB

41、＝＝5，所以

42、CA

43、＝

44、CB

45、.又

46、AB

47、＝＝≠5，所以△ABC是等腰三角形．-4-/4