2019_2020学年高中数学课时分层作业1命题（含解析）北师大版

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1、课时分层作业(一)(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列语句为命题的是(　　)A．x－1＝0　　　　B．2＋3＝8C．你会说英语吗？D．这是一棵大树B　[A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假．]2．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝C　[以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若α＝，则tanα＝1”

2、的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”．]3．命题“若m＝10，则m2＝100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是(　　)A．原命题、否命题B．原命题、逆命题C．原命题、逆否命题D．逆命题、否命题C　[因为原命题是真命题，所以逆否命题也是真命题．]4．“a2＋b2≠0”的含义是(　　)A．a，b不全为0B．a，b全不为0C．a，b至少有一个为0D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0A　[若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0，或a＝0且b≠0，或a≠0且b＝0，即a，b不全为0，故选A.]5．在下列命题中，真命题是(　　)A．“x＝2时，x

3、2－3x＋2＝0”的否命题B．“若b＝3，则b2＝9”的逆命题C．若x∈R，则x2＋3＜0D．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题D　[“相似三角形的对应角相等”是真命题，又因为原命题与逆否命题为等价命题，故选D.]二、填空题6．已知命题“若m－1

4、________对称，则函数g(x)＝________．(填上你认为可以成为真命题的一种情况即可)x轴　－3－log2x(答案不唯一)　[该题将函数的图像和性质与命题综合在一起，要综合利用各部分的知识．部分可能情况有：x轴，－3－log2x；y轴，3＋log2(－x)；原点，－3－log2(－x)；直线y＝x，2x－3等．]8．给定下列命题：①“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0”有实数根；②若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x，y中至少有一个为0.其中真命题的序号是________．①②④　[①∵k＞0

5、，∴Δ＝4＋4k＞0，故方程有实根，①为真命题；②，④易判断为真命题；③对角线相等的四边形有可能是梯形．]三、解答题9．将下列命题改写为“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)偶数能被2整除；(2)奇函数的图像关于原点对称．[解]　(1)若一个数是偶数，则它能被2整除．真命题．(2)若一个函数是奇函数，则它的图像关于原点对称．真命题．10．分别写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断这四个命题的真假．(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；(2)四条边相等的四边形是正方形．[解]　(1)逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数

6、字是0；否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除；逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0.逆命题和否命题是假命题，原命题和逆否命题是真命题．(2)原命题可以改写成：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；否命题：若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方形；逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不全相等．原命题和逆否命题是假命题，逆命题和否命题是真命题．[能力提升练]1．命题“若x＋y是偶数，则x，y都是偶数”的逆否命题是(　　)A．若x，y都不是偶数，则x＋

7、y不是偶数B．若x，y不都是偶数，则x＋y是偶数C．若x，y不都是偶数，则x＋y不是偶数D．若x，y都不是偶数，则x＋y是偶数C　[“x，y都是偶数”的否定为“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定是“x＋y不是偶数”．故选C.]2．命题“若x≠3且x≠2，则x2－5x＋6≠0”的否命题是(　　)A．若x＝3且x＝2，则x2－5x＋6＝0B．若x≠3且x≠2，则x2－5x＋6＝0C．若x＝3或x＝2，则x2－5x＋6＝0D．若x＝3或x＝2，则x2－5x＋6≠0C　[原命题的否命题为“x＝3或x＝2，则x2－5x＋6＝0”．故选C.]3．给定下列命题

8、：①若a>0，则方程ax2＋2x＝0有解；②“等腰三角形都相似”的逆命题；③若“