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《2019_2020学年高中数学课时分层作业1归纳推理（含解析）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(一) (建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807,76＝117649，…，则72019的末两位数字为( )A．01 B．43C．07D．49B [由运算规律知末两位数字以4为周期重复出现，故72019的末两位数字为43.]2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，且a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an＝( )A. B.C.D.B [可以通过Sn＝n2·an(n≥2)分别代入n＝2,3,4，求得a2＝，a3＝，a4＝，猜想an＝.]3．给出下面
2、的等式：1×9＋2＝11，12×9＋3＝111，123×9＋4＝1111，1234×9＋5＝11111，12345×9＋6＝111111，……猜测123456×9＋7等于( )A．1111110B．1111111C．1111112D．1111113B [观察几组数据可知，等号左边变化的数字依次为1和2,12和3,123和4,1234和5,12345和6，等号右边依次为2个1,3个1,4个1,5个1,6个1，因此猜测当等号左边为123456和7时，对应等号右边应为7个1．]4．我们把1,4,9,16,25，…这些数称做正方形数，这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一
3、个正方形(如图)．则第n个正方形数是( )A．n(n－1) B．n(n＋1)C．n2D．(n＋1)2C [观察前5个正方形数，恰好是序号的平方，所以第n个正方形数应为n2．]5．如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列{an}的前4项，则这个数列的一个通项公式为( )A．an＝3n－1B．an＝3nC．an＝3n－2nD．an＝3n－1＋2n－3A [∵a1＝1，a2＝3，a3＝9，a4＝27，猜想an＝3n－1．]二、填空题6．设函数f(x)＝(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(
4、f3(x))＝，……根据以上事实，当n∈N＋时，由归纳推理可得：fn(1)＝________. [归纳推理可得fn(x)＝(n∈N＋)，解得fn(1)＝.]7．观察下列等式：1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律，第五个等式应为________．5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81 [由于1＝12，2＋3＋4＝9＝32，3＋4＋5＋6＋7＝25＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49＝72，所以第五个等式为5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92＝81．]8．如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，
5、每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N＋)个点，每个图形总的点数记为an，则a6＝____________，an＝____________.15 3n－3(n≥2，n∈N＋) [依据图形特点可知当n＝6时，三角形各边上各有6个点，因此a6＝3×6－3＝15.由n＝2,3,4,5,6时各图形的特点归纳得an＝3n－3(n≥2，n∈N＋)．]三、解答题9．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且Sn－1＋＋2＝0(n≥2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式．[解] 当n＝1时，S1＝a1＝1；当n＝2时，＝－2－S1＝－3，∴S2＝－；当n＝3时，＝
6、－2－S2＝－，∴S3＝－；当n＝4时，＝－2－S3＝－，∴S4＝－.猜想：Sn＝－(n∈N＋)．10．已知f(x)＝，分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．[解] 由f(x)＝，得f(0)＋f(1)＝＋＝，f(－1)＋f(2)＝＋＝，f(－2)＋f(3)＝＋＝.归纳猜想一般性结论为f(－x)＋f(x＋1)＝.证明如下：f(－x)＋f(x＋1)＝＋＝＋＝＋＝＝＝.[能力提升练]1．平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为( )A．n＋1 B．2nC.D．n2＋n
7、＋1C [1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；……，n条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋＝个区域，选C.]2．已知整数对的序列为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，则第57个数对是( )A．(2,10)B．(10,2)C．(3,5)D．(5,3)A [由题意，发现所给数对有如下规律：(1,1)的和为2，共1个
