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时间:2019-10-31
《2019_2020学年高中数学课时分层作业1命题(含解析)北师大版选修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(一) 命题(建议用时:60分钟)[基础达标练]一、选择题1.下列语句是命题的是( )A.2018是一个大数B.若两直线平行,则这两条直线没有公共点C.对数函数是增函数吗?D.a≤15B [B选项可以判断真假,是命题.]2.以下说法错误的是( )A.原命题为真,则它的逆命题可以为真,也可以为假B.如果一个命题的否命题为假命题,那么它本身一定是真命题C.原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数一定为偶数D.一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题B [A显然正确;B错误,原命题与否命题的真假可能相同,也可能相反;C、
2、D为真命题.]3.下列命题中,为真命题的是( )A.命题“若x>y,则x>
3、y
4、”的逆命题B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题A [B选项中,否命题为“若x≤1,则x2≤1”,为假命题;C选项中,否命题为“若x≠1,则x2+x-2≠0”,为假命题;D选项中,逆否命题为“若x≤1,则x2≤0”,为假命题.]4.若命题p的逆否命题是q,q的逆命题是r,则p与r是( )A.互逆命题 B.互否命题C.互逆否命题D.不确定B [因为p与q互为逆否命题,又因
5、为q的逆命题是r,则p与r为互否命题.]5.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中的假命题是( )A.若m⊥n,m⊥α,nα,则n∥αB.若m⊥β,α⊥β,则m∥α或mαC.若m∥α,α⊥β,则m⊥βD.若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥βC [C是假命题,m∥α,α⊥β时,m与β的关系可以是m⊥β,可以是m∥β,可以mβ或m与β斜交.]二、填空题6.命题“无理数是无限不循环小数”中,条件是________,结论是________.[解析] 该命题可改写为“如果一个数是无理数,那么它是无限不循环小数”.条件是:一个数是无理
6、数;结论是:它是无限不循环小数.[答案] 一个数是无理数 它是无限不循环小数7.已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”,则有:①逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”;②否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”;③逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”.其中改写正确的序号是________.[解析] ①②正确,③逆否命题应为:“乘积不是无理数的两个数不都是无理数”,故③错误.[答案] ①②8.有下列四个命题:①命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;③命题“若m≤1,则x2-2x+m=
7、0有实根”的逆否命题;④命题“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题.其中是真命题的是________(填序号).[解析] ④中由A∩B=B,应该得出B⊆A,原命题为假命题,所以逆否命题为假命题.[答案] ①②③三、解答题9.判断下列命题的真假,并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题,同时判断这些命题的真假.(1)若a>b,则ac2>bc2;(2)若在二次函数y=ax2+bx+c中,b2-4ac<0,则该二次函数图像与x轴有公共点.[解] (1)该命题为假.因为当c=0时,ac2=bc2.逆命题:若ac2>bc2,则a>b,为真.否命题:若a≤b,则a
8、c2≤bc2,为真.逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b,为假.(2)该命题为假.∵当b2-4ac<0时,二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,因此二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴无公共点.逆命题:若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有公共点,则b2-4ac<0,为假.否命题:若在二次函数y=ax2+bx+c中,b2-4ac≥0,则该二次函数图像与x轴没有公共点,为假.逆否命题:若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴没有公共点,则b2-4ac≥0,为假.10.证明:已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R.若f(
9、a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0.[证明] 原命题的逆否命题为“已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a,b∈R,若a+b<0,则f(a)+f(b)10、>1,则x>1或x<-1D.若x2≥1,则x≥1或x≤-1D [“-1
10、>1,则x>1或x<-1D.若x2≥1,则x≥1或x≤-1D [“-1
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