2019_2020学年高中数学课时分层作业8数学证明（含解析）北师大版选修

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1、课时分层作业(八)　(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a＜b.证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A＜∠B，∴a＜b，画线部分是演绎推理的(　　)A．大前提　　B．小前提C．结论D．三段论B　[结合三段论的特征可知，该证明过程省略了大前提“在同一个三角形中大角对大边”，因此画线部分是演绎推理的小前提．]2．已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：BC

2、”，证明过程省略了大前提，方框部分的证明是小前提，结论是“BC

3、实数x都成立，则(　　)A．－10，∵不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x都成立，∴Δ＝1－4×(－a2＋a＋1)<0，解得－

4、”．]二、填空题6．在三段论“因为a＝(1,0)，b＝(0，－1)，所以a·b＝(1,0)·(0，－1)＝1×0＋0×(－1)＝0，所以a⊥b”中，大前提：_____________________________________________，小前提：_____________________________________________，结论：_______________________________________________.若a，b均为非零向量，a·b＝0，则a⊥ba＝(1,0)，b＝(0，－1)，且a·b＝(1,0)·(0，－1)＝1×0＋0×(－1

5、)＝0　a⊥b　[本题省略了大前提，即“a，b均为非零向量，若a·b＝0，则a⊥b”．]7．一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除．其演绎推理的“三段论”的形式为____________________________________________________________________________________________________________________________.[答案]　一切奇数都不能被2整除，(大前提)2100＋1是奇数，(小前提)所以2100＋1不能被2整除．(结论)8．若f(a＋b)＝f

6、(a)f(b)(a，b∈N*)，且f(1)＝2，则＋＋…＋＋＝________.2020　[利用三段论．∵f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，b∈N*)．(大前提)令b＝1，则＝f(1)＝2.(小前提)∴＝＝…＝＝＝2，(结论)∴原式＝2＋2＋…＋＝2020.]三、解答题9．用三段论的形式写出下列演绎推理．(1)自然数是整数，所以6是整数；(2)y＝cosx(x∈R)是周期函数．[解]　(1)自然数是整数，(大前提)6是自然数，(小前提)所以6是整数．(结论)(2)三角函数是周期函数，(大前提)y＝cosx(x∈R)是三角函数，(小前提)所以y＝cosx(x∈R)是周期函数

7、．(结论)10．已知y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递增且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x2)＝2f(x)；(2)求f(1)的值；(3)若f(x)＋f(x＋3)≤2，求x的取值范围．[解]　(1)∵f(xy)＝f(x)＋f(y)，(大前提)∴f(x2)＝f(x·x)＝f(x)＋f(x)＝2f(x)．(结论)(2)∵f(1)＝f(12)＝2f(1)，(小前提)∴f(1)＝0.(结论)(3)∵f(x)＋f(x＋3)＝f(x(x＋3))≤2＝2f(2)＝f(4)，(小前提)且函数f(x