资源描述：
《2019_2020学年高中数学课时分层作业8参数方程化成普通方程（含解析）北师大版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(八) (建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．将参数方程(θ为参数)化为普通方程为( )A．y＝x－2 B．y＝x＋2C．y＝x－2(2≤x≤3)D．y＝x＋2(0≤y≤1)[解析] 把②式代入①式得x＝2＋y，即x－y－2＝0(2≤x≤3)．[答案] C2．参数方程(θ为参数)表示的曲线是( )A．直线B．圆C．线段D．射线[解析] 由条件知x＋y＝1，又0≤cos2θ≤1,0≤sin2θ≤1，∴参数方程表示的曲线为线段．[答案] C3．参数方程(0≤t≤5)表示的曲线是( )A．线段 B．双曲线的一
2、支C．圆弧D．射线[解析] 消去t，得x－3y－5＝0.∵0≤t≤5，∴－1≤y≤24.[答案] A4．参数方程(α为参数)的普通方程为( )A．y2－x2＝1B．x2－y2＝1C．y2－x2＝1(
3、x
4、≤)D．x2－y2＝1(
5、x
6、≤)[解析] x2＝2＝1＋sinα.y2＝2＋sinα，∴y2－x2＝1.又x＝sin＋cos＝sin∈[－，]，即
7、x
8、≤.故应选C.[答案] C5．椭圆(φ为参数)的焦点坐标为( )A．(－2,0)，(2,0)B．(0，－2)，(0,2)C．(0，－4)，(0,4)D．(－4,0)，(4,0)[解析] 利用平方关系化
9、为普通方程＋＝1，c2＝16，c＝4，焦点在x轴上，∴焦点为(－4,0)，(4,0)，故选D．[答案] D二、填空题6．参数方程(θ为参数)所表示的曲线的普通方程为________．[解析] y＝cos2θ＝1－sin2θ＝1－2x2，y＝－2x2＋1(－1≤x≤1，－1≤y≤1)．[答案] y＝－2x2＋1(－1≤x≤1，－1≤y≤1)7．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)(θ为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________．[解析] C1的普通方程为y2＝x(x≥0，y≥0)，C2的普通方程为x2＋y2＝2.由得
10、∴C1与C2的交点坐标为(1,1)．[答案] (1,1)8．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________．[解析] 直线l：消去参数t后得y＝x－a.椭圆C：消去参数φ后得＋＝1.又椭圆C的右顶点为(3,0)，代入y＝x－a得a＝3.[答案] 3三、解答题9．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点C的坐标．[解] ∵直线l的参数方程为∴消去参数t后得直线的普通方程为2x－y－2＝0，①同理得曲
11、线C的普通方程为y2＝2x，②①②联立方程组解得它们公共点的坐标为(2,2)，.10．已知曲线C：(θ为参数)，直线l：ρ(cosθ－sinθ)＝12.(1)将直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；(2)设点P在曲线C上，求P点到直线l的距离的最小值．[解] (1)依题意可得直线l的直角坐标方程为x－y－12＝0，曲线C的普通方程为＋＝1.(2)设P(3cosθ，sinθ)，则点P到直线l的距离d＝＝，故当cos＝1时，dmin＝3.[能力提升练]1．已知过曲线(θ为参数，0≤θ≤π)上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则
12、点P的坐标是( )A．(3,4)B．C．(－3，－4)D．[解析] 设
13、OP
14、＝t，则P点坐标为，代入方程＋＝1，解得t＝，所以P点坐标为.[答案] D2．直线l：(t为参数)与圆(α为参数)相切，则直线的倾斜角θ为( )A.或B．或C.或D．－或－[解析] ∵直线l的参数方程为∴直线l的普通方程为y＝xtanθ.∵圆的参数方程为∴圆的普通方程为(x－4)2＋y2＝4.由题意得圆心(4,0)到直线y＝xtanθ的距离为2，即＝2.所以tanθ＝±，所以直线的倾斜角θ＝或.[答案] A3．在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(θ为
15、参数，a>0)有一个公共点在x轴上，则a＝________.[解析] 曲线C1的普通方程为2x＋y＝3，曲线C2的普通方程为＋＝1，直线2x＋y＝3与x轴的交点坐标为，故曲线＋＝1也经过这个点，代入解得a＝.[答案] 4．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，曲线C2的参数方程为(a＞b＞0，φ为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α与C1，C2各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝时，这两个交点重合．(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当α＝时，l与C1，C2
16、的交点分别为A1，B1，当α＝－时，l与C1，C2的交点分别为A2
