2019_2020学年高中数学课时分层作业8直线的参数方程（含解析）新人教A版选修4_4

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1、课时分层作业(八)(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列可以作为直线2x－y＋1＝0的参数方程的是(　　)A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)[解析]　题目所给的直线的斜率为2，选项A中直线斜率为1，选项D中直线斜率为，所以可排除选项A、D.而选项B中直线的普通方程为2x－y＋3＝0，故选C.[答案]　C2．直线(t为参数)上对应t＝0，t＝1两点间的距离是(　　)A．1　　　　　　　　　B.C．10D．2[解析]　因为题目所给方程不是参数方程的标准形式，参数t不具有几何意义，故不能直接由1－0＝1来得距离，应将t＝0，t＝1分别代入方程得到两点坐

2、标(2，－1)和(5,0)，由两点间距离公式来求出距离，即＝.[答案]　B3．极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(　　)A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线[解析]　∵ρ＝cosθ，∴ρ2＝ρcosθ，即x2＋y2＝x，即2＋y2＝，∴ρ＝cosθ所表示的图形是圆．由(t为参数)消参得：x＋y＝1，表示直线．[答案]　D4．直线与曲线ρ＝2cosθ相交，截得的弦长为(　　)A.B.C.D.[解析]　曲线ρ＝2cosθ的直角坐标方程为x2＋y2＝2x，标准方程为(x－1)2＋y2＝1，表示以点(1,0)为圆心，半径长为1的圆，直线的一般式方程为x＋2y－

3、3＝0，则圆心到直线的距离为d＝＝，因此直线与圆相交所得的弦长为2＝2＝.[答案]　A5．直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A、B两点，则AB的中点坐标为(　　)A．(3，－3)B．(－，3)C．(，－3)D．(3，－)[解析]　将x＝1＋，y＝－3＋t代入圆方程，得2＋2＝16，∴t2－8t＋12＝0，则t1＝2，t2＝6，因此AB的中点M对应参数t＝＝4，∴x＝1＋×4＝3，y＝－3＋×4＝－，故AB中点M的坐标为(3，－)．[答案]　D二、填空题6．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________．[解析]　直线l：消

4、去参数t后得y＝x－a.椭圆C：消去参数φ后得＋＝1.又椭圆C的右顶点为(3,0)，代入y＝x－a得a＝3.[答案]　37．若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为________．[解析]　由参数方程可知，cosθ＝－，sinθ＝(θ为倾斜角)，∴tanθ＝－，即为直线斜率．[答案]　－8．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和(t为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________．[解析]　曲线C1和C2的普通方程分别为(0≤x≤，0≤y≤)，联立①②解得∴C1与C2的交点坐标为(2,1)．[答案]　(2,1)三、解答题9．在直角坐标系中，参数方程为(t

5、为参数)的直线l被以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，极坐标方程为ρ＝2cosθ的曲线C所截，求截得的弦长．[解]　参数方程为(t为参数)表示的直线l是过点A(2,0)，倾斜角为30°，极坐标方程ρ＝2cosθ表示的曲线C为圆x2＋y2－2x＝0.此圆的圆心为(1,0)，半径为1，且圆C也过点A(2,0)；设直线l与圆C的另一个交点为B，在Rt△OAB中，

6、AB

7、＝2cos30°＝.10．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．[解]　因为直线l的参数方程为(t为参数)，由x＝t＋1，得t

8、＝x－1，代入y＝2t，得到直线l的普通方程为2x－y－2＝0.同理得到曲线C的普通方程为y2＝2x.联立方程组解得公共点的坐标为(2,2)，.[能力提升练]1．直线的参数方程为M0(－1,2)和M(x，y)是该直线上的定点和动点，则t的几何意义是(　　)A．有向线段M0M的数量B．有向线段MM0的数量C．

9、M0M

10、D．以上都不是[解析]　参数方程可化为[答案]　B2．若直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，那么直线的倾斜角α为(　　)A.B.C.D.或[解析]　直线化为＝tanα，即y＝tanα·x，圆方程化为(x－4)2＋y2＝4，∴由＝2⇒tan2α＝，∴tanα＝±，又α∈[0，π)

11、，∴α＝或.[答案]　D3．直线(t为参数)被圆x2＋y2＝4截得的弦长为________．[解析]　直线为x＋y－1＝0，圆心到直线的距离d＝＝，弦长的一半为＝，得弦长为.[答案]　4．已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程是ρ＝，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M(－1,0)，直线l与曲线C交于A、B两点．(1)求直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)线段MA，MB长