2019_2020学年高中数学课时分层作业7圆锥曲线的参数方程（含解析）新人教B版选修4_4

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1、课时分层作业(七)　(建议用时：45分钟)一、选择题1．曲线C：(φ为参数)的离心率为(　　)A．　B．C．D．[解析]　由题设，得＋＝1，∴a2＝9，b2＝5，c2＝4，因此e＝＝.[答案]　A2．参数方程(α为参数)的普通方程是(　　)A．y2－x2＝1B．x2－y2＝1C．y2－x2＝1(

2、x

3、≤)D．x2－y2＝1(

4、x

5、≤)[解析]　因为x2＝1＋sinα，所以sinα＝x2－1.又因为y2＝2＋sinα＝2＋(x2－1)，所以y2－x2＝1.∵x＝sin＋cos＝sin，故x∈[－，]．∴普通方程为y2－x2＝1，

6、x∈[－，]．[答案]　C3．点P(1,0)到曲线(参数t∈R)上的点的最短距离为(　　)A．0　　B．1C.　　　　D．2[解析]　d2＝(x－1)2＋y2＝(t2－1)2＋4t2＝(t2＋1)2，∴t2≥0，d2≥1，dmin＝1.[答案]　B4．已知曲线(θ为参数，0≤θ≤π)上的一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P点的坐标是(　　)A．(3,4)B．(，2)C．(－3，－4)D．(，)[解析]　由题意知，3cosθ＝4sinθ，∴tanθ＝，则sinθ＝，cosθ＝，∴x＝3×cosθ＝3×＝，y＝4sinθ＝4

7、×＝，因此点P的坐标为(，)．[答案]　D二、填空题5．已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原点，则直线OM的斜率为________．[解析]　点M的坐标为直线OM的斜率k＝＝2.[答案]　26．抛物线方程为(t为参数)，则它在y轴正半轴上的截距是________．[解析]　当x＝0时，－4t2＋1＝0，t＝±，∴在y轴的正半轴上的截距是4×＝2.[答案]　2三、解答题7.如图所示，连接原点O和抛物线y＝x2上的动点M，延长OM到点P，使

8、OM

9、＝

10、MP

11、，求P点的轨迹方程，并说明是什么曲线？[解

12、]　抛物线标准方程为x2＝2y，其参数方程为得M(2t,2t2)．设P(x，y)，则M是OP中点．∴∴(t为参数)，消去t得y＝x2，是以y轴为对称轴，焦点为(0,1)的抛物线．8．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin＝2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求

13、PQ

14、的最小值及此时P的直角坐标．[解]　(1)C1的普通方程为＋y2＝1，C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.(2)

15、由题意，可设点P的直角坐标为(cosα，sinα)．因为C2是直线，所以

16、PQ

17、的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值，d(α)＝＝，当且仅当α＝2kπ＋(k∈Z)时，d(α)取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为.9.如图所示，求椭圆＋＝1的内接矩形的最大面积是多少？[解]　椭圆的参数方程为设内接矩形在第一象限内的一个顶点为M(x，y)，由椭圆的对称性，知内接矩形的面积为S＝4xy＝4·5cost·4sint＝40sin2t.当t＝时，面积S取得最大值40，此时x＝5cos＝，y＝4sin＝2.因此，矩形在第一象限的顶

18、点为(，2)时，内接矩形的面积最大，为40.