2019_2020学年高中数学课时分层作业7曲线与方程的概念（含解析）新人教B版

《2019_2020学年高中数学课时分层作业7曲线与方程的概念（含解析）新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层作业(七)　曲线与方程的概念(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．曲线f(x，y)＝0关于直线x－y－3＝0对称的曲线方程为(　　)A．f(x－3，y)＝0　　　B．f(y＋3，x)＝0C．f(y－3，x＋3)＝0D．f(y＋3，x－3)＝0D　[(x，y)关于x－y－3＝0的对称点为(y＋3，x－3)，故选D.]2．在点A(4,4)，B(3,4)，C(－3,3)，D(2,2)中，有几个点在方程x2－2x＋y2＝24的曲线上(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个C　[点A，C，

2、D都在方程的曲线上．]3．方程x＋

3、y－1

4、＝0表示的曲线是(　　)B　[由x＋

5、y－1

6、＝0可知曲线过点(－1,0)，(－1,2)，所以只有选项B正确．]4．已知坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上，那么(　　)A．曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)＝0B．凡坐标不适合f(x，y)＝0的点都不在C上C．不在C上的点的坐标必不适合f(x，y)＝0D．不在C上的点的坐标有些适合f(x，y)＝0，有些不适合f(x，y)＝0C　[命题“坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上”的逆否命题

7、为C，故选C.]5．已知0≤α＜2π，点P(cosα，sinα)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α的值为(　　)A.B.C.或D.或C　[由(cosα－2)2＋sin2α＝3，得cosα＝.又0≤α＜2π，∴α＝或α＝.]二、填空题6．方程x2＋y2－3x－2y＋k＝0表示的曲线经过原点的充要条件是k＝________.0　[由曲线过原点知，(0,0)适合曲线的方程，故k＝0.]7．观察下列表格中的三组方程与曲线，说出它们之间的关系：序号(1)(2)(3)方程y＝xx＝x2＋y2＝1曲线(1)__

8、______；(2)________；(3)________．[答案]　(1)曲线是方程所表示的曲线的一部分(2)方程所表示的曲线是图中曲线的一部分(3)方程是曲线的方程8．给出下列结论：①方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距为－2的直线；②到x轴距离为2的点的轨迹方程为y＝－2；③方程

9、x－3

10、＋(y2－9)2＝9表示两个点．其中正确结论的序号是________．③　[对于①，方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距为－2的直线且去掉点(2,0)，所以①错误；对于②，到x轴距离为2的点的轨迹方程为y＝

11、－2或y＝2，所以②错误；对于③，方程

12、x－3

13、＋(y2－9)2＝0表示(3，－3)，(3,3)两个点，所以③正确．故填③.]三、解答题9．已知曲线C的方程为x＝，说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积．[解]　由x＝，得x2＋y2＝4.又x≥0，∴方程x＝表示的曲线是以原点为圆心，2为半径的右半圆．从而该曲线C与y轴围成的图形是半圆，其面积S＝π·4＝2π.所以，所求图形的面积为2π.10．证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy＝±k.[证明]　①如图

14、，设M(x0，y0)是轨迹上的任意一点．因为点M与x轴的距离为

15、y0

16、，与y轴的距离为

17、x0

18、，所以

19、x0

20、·

21、y0

22、＝k，即(x0，y0)是方程xy＝±k的解．②设点M1的坐标(x1，y1)是方程xy＝±k的解，则x1y1＝±k，即

23、x1

24、·

25、y1

26、＝k.而

27、x1

28、，

29、y1

30、正是点M1到纵轴、横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k，点M1是曲线上的点．由①②可知，xy＝±k是与两条坐标轴的距离的积为常数k(k>0)的点的轨迹方程．[能力提升练]1．已知直线l：x＋y－3＝0及曲线C：

31、(x－3)2＋(y－2)2＝2，则点M(2,1)(　　)A．在直线l上，但不在曲线C上B．在直线l上，也在曲线C上C．不在直线l上，也不在曲线C上D．不在直线l上，但在曲线C上B　[将点代入x＋y－3＝0，满足方程；代入(x－3)2＋(y－2)2＝2也满足方程，故点M在直线l上，也在曲线C上．]2．下列说法正确的是________．(填序号)已知f(x，y)＝0是曲线C的方程．①若点M(x，y)的坐标是方程f(x，y)＝0的解，则点M在曲线C上；②若点M(x，y)的坐标是方程f(x，y)＝0的解，则

32、点M不一定在曲线C上；③若点M(x，y)在曲线C上，则点M的坐标满足方程f(x，y)＝0；④若点M(x，y)在曲线C上，则点M的坐标不一定满足方程f(x，y)＝0.[答案]　①③