2019_2020学年高中数学课时分层作业17直线与圆锥曲线（含解析）新人教B版

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1、课时分层作业(十七)　直线与圆锥曲线(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．直线y＝x－3与抛物线y2＝4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为(　　)A．48　　　　B．56　　　　C．64　　　　D．72A　[由得x2－10x＋9＝0，解得或∴

2、AP

3、＝10，

4、BQ

5、＝2，

6、PQ

7、＝8，∴梯形APQB的面积为S＝(

8、AP

9、＋

10、BQ

11、)×

12、PQ

13、＝(10＋2)×8＝48.]2．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.D　[

14、设双曲线方程为－＝1(a＞0，b>0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为y＝x，而kBF＝－.∴·＝－1，整理得b2＝ac.∴c2－a2－ac＝0.两边同除以a2，得e2－e－1＝0，解得e＝或e＝(舍去)，故选D.]3．已知双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(　　)A.B．4C．3D．5A　[∵抛物线y2＝12x的焦点为(3,0)，故双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，即c＝3，故32＝4＋b2，∴b2＝5，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴双曲线的右焦点到其渐近线的距离为＝.]4．已知双曲线－＝1的右焦点为F，若过点F

15、的直线与双曲线右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是(　　)A.B．(－，)C.D．[－，]C　[双曲线－＝1的渐近线方程是y＝±x，右焦点F(4,0)，过右焦点F(4,0)分别作两条渐近线的平行线l1和l2，如图，由图形可知，符合条件的直线的斜率的取值范围是，故选C.]5．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若

16、FA

17、＝2

18、FB

19、，则k＝(　　)A.B.C.D.D　[设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1>0，x2>0，y1>0，y2>0，由得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，∴x1x2＝4.①∵

20、F

21、A

22、＝x1＋＝x1＋2，

23、FB

24、＝x2＋＝x2＋2，且

25、FA

26、＝2

27、FB

28、，∴x1＝2x2＋2.②由①②得x2＝1，∴B(1,2)，代入y＝k(x＋2)，得k＝.]二、填空题6．抛物线y2＝4x的弦AB⊥x轴，若

29、AB

30、＝4，则焦点F到直线AB的距离为________．2　[由抛物线的方程可知F(1,0)，由

31、AB

32、＝4且AB⊥x轴，得y＝(2)2＝12，∴xA＝＝3，∴点F到直线x＝3的距离为2.]7．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)与方向向量为k＝(6,6)的直线交于A，B两点，线段AB的中点为(4,1)，则该双曲线的渐近线方程是________．y＝±x　[设A(x1

33、，y1)，B(x2，y2)，则－＝1且－＝1得＝＝，又k＝1，∴＝1，即＝.即双曲线的渐近线方程为：y＝±x.]8．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________．　[直线l的方程为y＝(x－1)，即x＝y＋1，代入抛物线方程得y2－y－4＝0，解得yA＝＝2(yB＜0，舍去)，故△OAF的面积为×1×2＝.]三、解答题9．已知直线l：kx－y＋2－k＝0，双曲线C：x2－4y2＝4，当k为何值时：(1)l与C无公共点？(2)l与C有唯一公共点？(3)l与C

34、有两个不同的公共点？[解]　将直线方程与双曲线方程联立，得方程组消去y，得：(1－4k2)x2－8k(2－k)x－4(k2－4k＋5)＝0.①(1)要使l与C无公共点，即方程①无实数根，则1－4k2≠0，且Δ＜0，即64k2(2－k)2＋16(1－4k2)(k2－4k＋5)＜0.解得k>或k＜，故当k>或k＜时，l与C无公共点．(2)当1－4k2＝0，即k＝±时，方程①只有一个实数根；当1－4k2≠0，且Δ＝0，即k＝时，方程①有两个相等实数根．故当k＝±或k＝时，l与C有唯一公共点．(3)当1－4k2≠0，且Δ>0时，方程①有两个不同的实数根，即l与C有两个不同的公共点，故

35、当＜k＜，且k≠±时，l与C有两个不同的公共点．10．已知椭圆C：＋＝1(a＞b>0)，离心率是，原点与C和直线x＝1的交点围成的三角形面积是.若直线l过点，且与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是顶点)，D是椭圆C的右顶点，求证∠ADB是定值．[证明]　由题意可知：e＝＝＝，所以a2＝b2，由直线x＝1与椭圆相交，交点P(1，y)(y＞0)，由题意可知：×1×2y＝，解得y＝，将P代入椭圆方程：＋＝1，解得b2＝3，a2＝4，所以椭圆方程为＋＝1，即4y2＋3x2－12＝0.所以D点坐标为(2,0)，当