2019_2020学年高中数学课时分层作业17复数的加法与减法（含解析）新人教B版

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1、课时分层作业(十七)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是(　　)A．1　　　　　　　　B．2C．－2D．－1[解析]　z1－z2＝y＋xi－(yi－x)＝x＋y＋(x－y)i＝2，∴∴x＝y＝1．∴xy＝1．[答案]　A2．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]　z1－z2＝(3－4i)－(－2＋3i)＝5－7i，在复平面内z1－z2对应点的坐标为(5，－

2、7)，位于第四象限．[答案]　D3．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则对应的复数是(　　)A．2＋4iB．－2＋4iC．－4＋2iD．4－2i[解析]　在平行四边形ABCD中，＝B＝－＝3＋i－(－1＋3i)＝4－2i，故选D.[答案]　D4．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若

3、z1＋z2

4、＝

5、z1－z2

6、，则三角形AOB一定是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形[解析]　复数z1对应向量，复数z2对应向量.则

7、z1＋z2

8、＝

9、＋

10、

11、，

12、z1－z2

13、＝

14、－

15、，依题意有

16、＋

17、＝

18、－

19、.∴以，为邻边所作的平行四边形是矩形．∴△AOB是直角三角形．[答案]　B5．已知复数z＋3i－3＝3－3i，则z＝(　　)A．0B．6iC．6D．6－6i[解析]　∵z＋3i－3＝3－3i，∴z＝(3－3i)－(3i－3)＝6－6i.[答案]　D二、填空题6．实部为5，模与复数4－3i的模相等的复数的个数为________个．[解析]　依题意设z＝5＋bi，则

20、z

21、＝，而

22、4－3i

23、＝＝5，所以＝5，即b＝0.[答案]　17．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i(x，y∈R)，z2＝(4y－2x

24、)－(5x＋3y)i(x，y∈R)．设z＝z1－z2，且z＝13－2i，则z1＝__________，z2＝__________.[解析]　z＝z1－z2＝－＝(5x－3y)＋(x＋4y)i＝13－2i，∴解得∴z1＝5－9i，z2＝－8－7i.[答案]　5－9i　－8－7i8．已知z1＝2－2i，且

25、z

26、＝1，则

27、z－z1

28、的最大值为________．[解析]　如图所示，因为

29、z

30、＝1，所以z的轨迹可看作是半径为1，圆心为原点的圆，而z1对应坐标系中的点为(2，－2)，所以

31、z－z1

32、的最大值可以看成点(2，－2)到圆上的点的最大距离，则

33、z－z

34、1

35、的最大值为2＋1．[答案]　2＋1三、解答题9．如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0,3＋2i，－2＋4i.求：(1)向量对应的复数；(2)向量对应的复数；(3)向量对应的复数．[解]　(1)因为＝－，所以向量对应的复数为－3－2i.(2)因为＝－，所以向量对应的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)因为＝＋，所以向量对应的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.10．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.[解]　∵z1＝x＋2i，z2＝3－yi，∴z1＋

36、z2＝x＋3＋(2－y)i＝5－6i，∴解得∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.[能力提升练]1．如图，设向量，，所对应的复数为z1，z2，z3，那么(　　)A．z1－z2－z3＝0B．z1＋z2＋z3＝0C．z2－z1－z3＝0D．z1＋z2－z3＝0[解析]　由题图可知，＋Q＝0，∴＋－＝0，∴z1＋z2－z3＝0.[答案]　D2．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件

37、z－4i

38、＝

39、z＋2

40、，则2x＋4y的最小值为(　　)A．2　B．4　　C．4　　D．16[解析]　由

41、z－4i

42、＝

43、z＋

44、2

45、，得

46、x＋(y－4)i

47、＝

48、x＋2＋yi

49、，∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，即x＋2y＝3，∴2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝4，当且仅当x＝2y＝时，2x＋4y取得最小值4.[答案]　C3．设f(z)＝z－3i＋

50、z

51、，若z1＝－2＋4i，z2＝5－i，则f(z1＋z2)＝__________.[解析]　∵z1＋z2＝－2＋4i＋5－i＝3＋3i，∴f(z1＋z2)＝(3＋3i)－3i＋

52、3＋3i

53、＝3＋＝3＋3.[答案]　3＋34．已知复平面上的四个点A，B，C，D构成平行四边形，顶点A，B，C对应复数－5－2i，－4＋5i,2

54、，求点D对应的复数．[解]　因为＝，所以zA－zB＝zD－zC，所以zD＝zA－zB＋zC＝(－5－2i)－(－4＋5i)