2019_2020学年高中数学课时分层作业18复数的乘法复数的除法（含解析）新人教B版

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1、课时分层作业(十八)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．i为虚数单位，＝(　　)A．－1　　　　　　　B．1C．－iD．i[解析]　＝＝＝－1．[答案]　A2．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　)A．AB．BC．CD．D[解析]　设z＝a＋bi(a，b∈R)，且a<0，b>0，则z的共轭复数为a－bi，其中a<0，－b<0，故应为B点．[答案]　B3．复数z＝－ai，a∈R，且z2＝－i，则a的值为(　　)A．1B．2C.D.[解析]　由z＝－ai，a∈R，得z2＝2－2××ai＋(

2、ai)2＝－a2－ai，因为z2＝－i，所以解得a＝.[答案]　C4．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·等于(　　)A.B.C．1D．2[解析]　∵z＝＝＝＝＝＝－＋，∴＝－－，∴z·＝.[答案]　A5．已知复数z＝2－i，则z·的值为(　　)A．5B.C．3D.[解析]　z·＝(2－i)(2＋i)＝22－i2＝4＋1＝5，故选A.[答案]　A二、填空题6．复数的值是________.[解析]　＝＝－1．[答案]　－17．设复数z1＝1＋i，z2＝x＋2i(x∈R)，若z1z2∈R，则x等于________．[解析]　∵z1＝1

3、＋i，z2＝x＋2i(x∈R)，∴z1z2＝(1＋i)(x＋2i)＝(x－2)＋(x＋2)i.∵z1z2∈R，∴x＋2＝0，即x＝－2.[答案]　－28．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝__________.[解析]　∵＝b＋i，∴a＋2i＝(b＋i)i＝－1＋bi，∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1．[答案]　1三、解答题9．计算：(1)(1－i)(－1＋i)＋(－1＋i)；(2)(1＋i).[解]　(1)原式＝－1＋i＋i－i2－1＋i＝－1＋3i.(2)原式＝(1＋i)＝1＋i.10．已知复数z满足z＝

4、(－1＋3i)(1－i)－4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若w＝z＋ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．[解]　(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i，所以复数z的共轭复数为－2－4i.(2)w＝－2＋(4＋a)i，复数w对应向量为(－2,4＋a)，其模为＝.又复数z所对应向量为(－2,4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得20＋8a＋a2≤20，a2＋8a≤0，a(a＋8)≤0，所以实数a的取值范围是－8≤a≤0.[能力提升练]1．设z1，z2是复数，则

5、下列命题中的假命题是(　　)A．若

6、z1－z2

7、＝0，则1＝2B．若z1＝2，则1＝z2C．若

8、z1

9、＝

10、z2

11、，则z1·1＝z2·2D．若

12、z1

13、＝

14、z2

15、，则z＝z[解析]　A，

16、z1－z2

17、＝0⇒z1－z2＝0⇒z1＝z2⇒1＝2，真命题；B，z1＝2⇒1＝2＝z2，真命题；C，

18、z1

19、＝

20、z2

21、⇒

22、z1

23、2＝

24、z2

25、2⇒z1·1＝z2·2，真命题；D，当

26、z1

27、＝

28、z2

29、时，可取z1＝1，z2＝i，显然z＝1，z＝－1，即z≠z，假命题．[答案]　D2．已知3－i＝z·(－2i)，那么复数z在复平面内对应的点应位于(　　)

30、A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]　∵3－i＝z·(－2i)，∴z＝＝＝＝＋i.∴其对应点的坐标为，在第一象限．[答案]　A3．若复数z＝的实部为3，则z的虚部为________________．[解析]　z＝＝＝＝＋i.由题意知＝3，∴a＝－1，∴z＝3＋i.∴z的虚部为1．[答案]　14．已知z为复数，为实数，为纯虚数，求复数z.[解]　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝＝(a－1＋bi)·(－i)＝b－(a－1)i.因为为实数，所以a－1＝0，即a＝1．又因为＝＝为纯虚数，所以a－b＝0，且a＋b≠0，

31、所以b＝1．故复数z＝1＋i.