2019_2020学年高中数学课时分层作业11复数的乘法和除法（含解析）新人教B版选修1_2

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1、课时分层作业(十一)(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知复数z＝2－i，则z·的值为(　　)A．5　　　　　　B.C．3D.[解析]　z·＝(2－i)(2＋i)＝22－i2＝4＋1＝5，故选A.[答案]　A2．i是虚数单位，复数＝(　　)A．1－iB．－1＋iC.＋iD．－＋i[解析]　＝＝＝1－i，故选A.[答案]　A3．z1，z2是复数，且z＋z<0，则正确的是(　　)A．z<－zB．z1，z2中至少有一个是虚数C．z1，z2中至少有一个是实数D．z1，z2都不是实数[解析]　取z1＝1，z2＝2i满足

2、z＋z<0，从而排除A和D；取z1＝i，z2＝2i，满足z＋z<0，排除C，从而选B.[答案]　B4．若z＋＝6，z·＝10，则z＝(　　)A．1±3iB．3±iC．3＋iD．3－i[解析]　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，∴解得a＝3，b＝±1，则z＝3±i.[答案]　B5．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝(　　)A．B．C．1D．2[解析]　法一：z＝＝＝＝＝－＋i，∴＝－－i.∴z·＝＝＋＝.法二：∵z＝∴

3、z

4、＝＝＝.∴z·＝

5、z

6、2＝.[答案]　A二、填空题6．若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)

7、，则x＝________.[解析]　由题意，得x＋i＝＝＝＝2＋i，所以x＝2.[答案]　27．复数的共轭复数是__________．[解析]　＝＝＝2＋i，其共轭复数为2－i.[答案]　2－i8．复数的模为，则实数a的值是________．[解析]　＝＝＝，解得a＝±.[答案]　±三、解答题9．若z满足z－1＝(1＋z)i，求z＋z2的值．[解]　∵z－1＝(1＋z)i，∴z＝＝＝－＋i，∴z＋z2＝－＋i＋2＝－＋i＋＝－1.10．已知复数z满足z＝(－1＋3i)·(1－i)－4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若w＝z

8、＋ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．[解]　(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i，所以复数z的共轭复数为－2－4i.(2)w＝－2＋(4＋a)i，复数w对应的向量为(－2,4＋a)，其模为＝.又复数z所对应向量为(－2,4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得20＋8a＋a2≤20，a2＋8a≤0，所以，实数a的取值范围是－8≤a≤0.[能力提升练]1．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则

9、z

10、＝(　　)A．1　B．2C.　　　D.[解析

11、]　∵z(1＋i)＝2i，∴z＝＝＝1＋i，∴

12、z

13、＝＝.[答案]　C2．设z的共轭复数为，z＝1＋i，z1＝z·，则＋等于(　　)A.＋iB.－iC.D.[解析]　由题意得＝1－i，∴z1＝z·＝(1＋i)(1－i)＝2.∴＋＝＋＝－＝.[答案]　C3．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是________．①

14、z－

15、＝2y；②z2＝x2＋y2；③

16、z－

17、≥2x；④

18、z

19、≤

20、x

21、＋

22、y

23、.[解析]　对于①，＝x－yi(x，y∈R)，

24、z－

25、＝

26、x＋yi－x＋yi

27、＝

28、2yi

29、＝

30、2y

31、，故不

32、正确；对于②，z2＝x2－y2＋2xyi，故不正确；对于③，

33、z－

34、＝

35、2y

36、≥2x不一定成立，故不正确；对于④，

37、z

38、＝≤

39、x

40、＋

41、y

42、，故正确．[答案]　④4．复数z＝，若z2＋<0，求纯虚数a.[解]　由z2＋<0可知z2＋是实数且为负数．∴z＝＝＝＝1－i.∵a为纯虚数，∴设a＝mi(m≠0)，则z2＋＝(1－i)2＋＝－2i＋＝－＋i<0，∴∴m＝4，∴a＝4i.