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《2019_2020学年高中数学课时分层作业3合情推理（含解析）新人教B版选修1_2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(三)(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列说法正确的是( )A．由合情推理得出的结论一定是正确的B．合情推理必须有前提有结论C．合情推理不能猜想D．合情推理得出的结论无法判定正误[解析] 合情推理得出的结论不一定正确，故A错；合情推理必须有前提有结论，故B正确；合情推理中类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，可进行猜想，故C错；合情推理得出的结论可以进行判定正误，故D错．[答案] B2．下面使用类比推理恰当的是( )A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出
2、“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“＝＋(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn”[解析] 由实数运算的知识易得C项正确．[答案] C3．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )A．6n－2 B．8n－2C．6n＋2D．8n＋2[解析] 从①②③可以看出，从第②个图开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多6根，故火柴棒数成等差数列，第一个
3、图中火柴棒为8根，故可归纳出第n个“金鱼”图需火柴棒的根数为6n＋2.[答案] C4．对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面体各正三角形的( )A．一条中线上的点，但不是中心B．一条垂线上的点，但不是垂心C．一条角平分线上的点，但不是内心D．中心[解析] 由正四面体的内切球可知，内切球切于四个面的中心．[答案] D5．已知整数对的序列为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，则第57个数对
4、是( )A．(2,10)B．(10,2)C．(3,5)D．(5,3)[解析] 由题意，发现所给数对有如下规律：(1,1)的和为2，共1个；(1,2)，(2,1)的和为3，共2个；(1,3)，(2,2)，(3,1)的和为4，共3个；(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)的和为5，共4个；(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)的和为6，共5个．由此可知，当数对中两个数字之和为n时，有n－1个数对．易知第57个数对中两数之和为12，且是两数之和为12的数对中的第2个数对，故为(2,10)．[答案] A二、填空
5、题6．把正数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an＝2017，则n＝__________.[解析] 题图乙中第k行有k个数，第k行最后的一个数为k2，前k行共有个数，由44×44＝1936,45×45＝2025知an＝2017出现在第45行，第45行第一个数为1937，第＋1＝41个数为2017，所以n＝＋41＝1031.[答案] 10317．二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，观
6、察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，观察发现V′＝S.已知四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝________.[解析] 因为V＝8πr3，所以W＝2πr4，满足W′＝V.[答案] 2πr48．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为________．[解析] 结合等差数列的特点，类比等比数列中b1b2b3…b9＝29可得，在{an}中，若a5＝2，则有a1＋a2＋a3＋…＋a9＝
7、2×9.[答案] a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×9三、解答题9．已知数列，，…，，…，Sn为其前n项和，计算S1，S2，S3，S4，观察计算结果，并归纳出Sn的公式．[解] S1＝＝＝＝，S2＝＋＝＝＝，S3＝＋＝＝＝，S4＝＋＝＝＝，由此归纳猜想Sn＝.10．在平面几何中，研究正三角形内任意一点与三边的关系时，我们有真命题：边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a.类比上述命题，请你写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简要的证明．[解] 类比所得的真命题是：棱长为a的正四面体内任意一点到四个面
8、的距离之和是定值a.证明：设M是正四面体PABC内任一点，M到平面ABC，平面PAB，平面PAC，平面PBC的距离分别为d1，d2，d3，d4.由于正四面体四个面的面积相等，故有：VPABC＝VMABC＋VMPAB＋VMPAC＋VMP
