2019_2020学年高中数学2.1.1合情推理课时作业（含解析）新人教A版

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1、课时作业16合情推理知识点一归纳推理1.观察下列不等式：1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，……照此规律，第五个不等式为()A．1＋＋＋＋＜B．1＋＋＋＋＜C．1＋＋＋＋＋＜D．1＋＋＋＋＋＜答案D解析观察每行不等式的特点，知第五个不等式为1＋＋＋＋＋＜.2．如图所示，图1是棱长为1的小正方体，图2、图3是由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，……，第n层，第n层的小正方体的个数记为Sn.解答下列问题：(1)按照要求填表：n1234…Sn136…(2)S10＝________答案(1)10(2)55解析S1＝1，S2＝3＝1＋2，S3＝6＝1＋2＋3，推测S

2、4＝1＋2＋3＋4＝10，S10＝1＋2＋3＋…＋10＝55.知识点二类比推理3.在公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有，，也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和．可类比得到的结论是______________________．答案数列S20－S10，S30－S20，S40－S30也是等差数列，且公差为300解析因为等差数列{an}的公差d＝3，所以(S30－S20)－(S20－S10)＝(a21＋a22＋…＋a30)－(a11＋a12＋…＋a20)＝100d＝300，同理可得：(S40－S

3、30)－(S30－S20)＝300，所以数列S20－S10，S30－S20，S40－S30是等差数列，且公差为300.即结论为：数列S20－S10，S30－S20，S40－S30也是等差数列，且公差为300.4．在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：＝＋，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．解如图①所示，由射影定理得AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，AC2＝CD·BC，所以＝＝＝.又BC2＝AB2＋AC2，所以＝＋.类比猜想：四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，AE⊥平面BCD，则＝＋＋.如图②，连接BE交CD于F，连接AF，因为A

4、B⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD＝A，所以AB⊥平面ACD，而AF⊂平面ACD，所以AB⊥AF，在Rt△ABF中，AE⊥BF，所以＝＋，易知在Rt△ACD中，AF⊥CD，所以＝＋，所以＝＋＋，猜想正确．知识点三归纳和类比推理的应用5.鲁班发明锯子的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的．因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的．该过程体现了()A．归纳推理B．类比推理C．胡乱推理D．没有推理答案B解析推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比推理．6．若数列{an}(n∈N)是等差数列，

5、则有数列bn＝(n∈N)也是等差数列．类比上述性质，相应地：若数列{cn}(n∈N)是等比数列，且cn＞0，则数列dn＝________(n∈N)也是等比数列．答案解析由等差、等比数列之间运算的相似特征知，“和积，商开方”．容易得出dn＝也是等比数列．一、选择题1．归纳推理和类比推理的相似之处为()A．都是从一般到一般B．都是从一般到特殊C．都是从特殊到特殊D．所得结论都不一定正确答案D解析归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论不一定正确．类比推理是从特殊到特殊的推理，结论具有推测性，不一定可靠，故选D.2．下列平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适的是()A．三角形B．梯形C．平行四边

6、形D．矩形答案C解析由类比推理的定义和特点判断，易知选C.3．观察下列事实x＋y＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，x＋y＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，x＋y＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则x＋y＝20的不同整数解(x，y)的个数为()A．76B．80C．86D．92答案B解析由已知条件得，x＋y＝n(n∈N)的整数解(x，y)个数为4n，故x＋y＝20的整数解(x，y)的个数为80.4．如图，在所给的四个选项中，最适合填入问号处，使之呈现一定的规律性的为()答案A解析观察第一组中的三个图，可知每一个黑色方块都从右向左循环移动，每次移动一格，由第二组图的前两个图，可知选

7、A.5．把下列在平面内成立的结论类比到空间，结论不成立的是()A．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交B．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直C．如果两条直线与第三条直线都不相交，则这两条直线不相交D．如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行答案D解析类比A的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交．成立．类比B的结论为：如果一