2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十二）合情推理（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪检测（十二）合情推理一、题组对点训练对点练一　数(式)中的归纳推理1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，且a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于(　　)A．B．C．D．解析：选B　由a1＝1，S2＝22·a2＝a1＋a2得a2＝，由a1＋a2＋a3＝9×a3得a3＝，由a1＋a2＋a3＋a4＝42·a4得a4＝，…，猜想an＝，故选B.2．将正整数排列如下图：12　3　4　5　6　7　8　910　11　12　13　14　15　16…则2018出现在A．第44行第8

2、1列B．第45行第81列C．第44行第82列D．第45行第82列解析：选D　由题意可知第n行有2n－1个数，则前n行的数的个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，因为442＝1936，452＝2025，且1936<2018<2025，所以2018在第45行，又第45行有2×45－1＝89个数，2018－1936＝82，故2018在第45行第82列，选D.3．观察下列各式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…可以得出的一般结论是(　　)A．n＋(

3、n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2解析：选B　观察各等式的构成规律可以发现，各等式的左边是2n－1(n∈N*)项的和，其首项为n，右边是项数的平方，故第n个等式首项为n，共有2n－1项，右边是(2n－1)2，即n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2，故选B.4．设f(x)＝，先分别求f(0)

4、＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳出一个一般结论，并给出证明．解：f(0)＋f(1)＝＋＝＋＝＋＝.同理f(－1)＋f(2)＝，f(－2)＋f(3)＝.由此猜想：当x1＋x2＝1时，f(x1)＋f(x2)＝.证明：设x1＋x2＝1，则f(x1)＋f(x2)＝＋＝＝＝＝.故猜想成立．对点练二　归纳推理在几何中的应用5．如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色(　　)A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大解析：选A　由图，知三

5、白二黑周期性排列，36＝5×7＋1，故第36颗珠子的颜色为白色．6．如图所示，第n个图形是由正n＋2边形拓展而来(n＝1,2，…)，则第n－2个图形共有________个顶点．解析：第一个图有3＋3×3＝4×3个顶点；第二个图有4＋4×4＝5×4个顶点；第三个图有5＋5×5＝6×5个顶点；第四个图有6＋6×6＝7×6个顶点；……；第n个图有(n＋3)×(n＋2)个顶点．第n－2个图有(n＋1)×n＝(n2＋n)个顶点．答案：n2＋n7．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)，(2)，(3)，(4)

6、为最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求＋＋＋…＋的值．解：(1)f(5)＝41.(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，…由上面规律

7、，得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因为f(n＋1)－f(n)＝4n⇒f(n＋1)＝f(n)＋4n⇒f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝…＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.(3)当n≥2时，＝＝.所以＋＋＋…＋＝1＋×＝1＋＝－.对点练三　类比推理8．已知{bn}为等比数列，b5＝2，且b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类

8、似结论为(　　)A．a1a2a3…a9＝29B．a1＋a2＋…＋a9＝29C．a1a2…a9＝2×9D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9解析：选D　等比数列中的积(乘方)类比等差数列中的和(积)，得a1＋a2＋…＋a9＝2×9.9．在平面中，△ABC的∠ACB的平分线CE分△ABC面积所成的比＝，将这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中，平面DEC平分二面角ACDB且与AB交于E，则类比的结论为________．解析：平面中的面积类比到空间为体积，故类比成.