2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十二合情推理含解析新人教A版选修2.pdf

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1、课时跟踪检测（十二）合情推理一、题组对点训练对点练一数(式)中的归纳推理1．已知数列{a}的前n项和S＝n2·a(n≥2)，且a＝1，通过计算a，a，a，猜想annn1234n等于()2222A．B．C．D．n＋12nn＋12n－12n－11解析：选B由a＝1，S＝22·a＝a＋a得a＝，12212231由a＋a＋a＝9×a得a＝，1233361由a＋a＋a＋a＝42·a得a＝，…，123444102猜想a＝，故选B.nnn＋12．将正整数排列如下图：12345678910111213141516…则2018出现在A．第44行第8

2、1列B．第45行第81列C．第44行第82列D．第45行第82列解析：选D由题意可知第n行有2n－1个数，则前n行的数的个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，因为442＝1936，452＝2025，且1936<2018<2025，所以2018在第45行，又第45行有2×45－1＝89个数，2018－1936＝82，故2018在第45行第82列，选D.3．观察下列各式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…可以得出的一般结论是()A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2B．

3、n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2解析：选B观察各等式的构成规律可以发现，各等式的左边是2n－1(n∈N*)项的和，其首项为n，右边是项数的平方，故第n个等式首项为n，共有2n－1项，右边是(2n－1)2，即n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2，故选B.14．设f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳3x＋3出一个一般结论，并

4、给出证明．11113－13－33解：f(0)＋f(1)＝＋＝＋＝＋＝.30＋33＋31＋33＋326333同理f(－1)＋f(2)＝，f(－2)＋f(3)＝.333由此猜想：当x＋x＝1时，f(x)＋f(x)＝.12123证明：设x＋x＝1，1211则f(x)＋f(x)＝＋123x＋33x＋3123x＋3x＋23＝123x＋x＋33x＋3x＋312123x＋3x＋233x＋3x＋233＝12＝12＝.33x＋3x＋2×333x＋3x＋2331212故猜想成立．对点练二归纳推理在几何中的应用5．如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规

5、律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色()A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大解析：选A由图，知三白二黑周期性排列，36＝5×7＋1，故第36颗珠子的颜色为白色．6．如图所示，第n个图形是由正n＋2边形拓展而来(n＝1,2，…)，则第n－2个图形共有________个顶点．解析：第一个图有3＋3×3＝4×3个顶点；第二个图有4＋4×4＝5×4个顶点；第三个图有5＋5×5＝6×5个顶点；第四个图有6＋6×6＝7×6个顶点；……；第n个图有(n＋3)×(n＋2)个顶点．第n－2个图有(n＋1)×n＝(n2＋n)个顶点．答案：n2＋

6、n7．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)，(2)，(3)，(4)为最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；1111(3)求＋＋＋…＋的值．f1f2－1f3－1fn－1解：(1)f(5)＝41.(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2

7、，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，…由上面规律，得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因为f(n＋1)－f(n)＝4n⇒f(n＋1)＝f(n)＋4n⇒f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝…＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.11111(3)当n≥2时，＝＝－.fn－12nn－12n－1n1111所以＋＋＋…＋f1f2－1f3－1fn－

8、111111111＝1＋×1－＋－＋－＋…＋－222334n－1n1131＝1＋1－＝－.2n22n对点练三类比推理8．已知{b}为等比数列