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时间:2019-07-10
《2017_2018学年高中数学课时跟踪检测(三)合情推理与演绎推理(含解析)新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(三)合情推理与演绎推理一、选择题1.下列类比推理恰当的是( )A.把a(b+c)与loga(x+y)类比,则有loga(x+y)=logax+logayB.把a(b+c)与sin(x+y)类比,则有sin(x+y)=sinx+sinyC.把(ab)n与(a+b)n类比,则有(a+b)n=an+bnD.把a(b+c)与a·(b+c)类比,则有a·(b+c)=a·b+a·c答案:D2.已知{bn}为等比数列,b5=2,则b1b2b3…b9=29.若{an}为等差数列,a5=2,则{an}的类似结论为( )A.a1a2a3…a9=29 B.a1+a2+…+a9=29C.a1a2…
2、a9=2×9D.a1+a2+…+a9=2×9解析:选D 等比数列中的积运算类比等差数列中的和运算,从而有a1+a2+…+a9=2+2+…+=2×9.3.观察式子:1+<,1++<,1+++<,…,则可归纳出第n-1个式子为( )A.1+++…+
3、是三角形数又是正方形数的是( )A.289B.1024C.1225D.1378解析:选C 记三角形数构成的数列为{an},则a1=1,a2=3=1+2,a3=6=1+2+3,a4=10=1+2+3+4,可得通项公式为an=1+2+3+…+n=.同理可得正方形数构成的数列的通项公式为bn=n2.将四个选项的数字分别代入上述两个通项公式,使得n都为正整数的只有1225.5.将正整数排成下表:12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16……则在表中数字2013出现在( )A.第44行第78列 B.第45行第78列C.第44行第77列D.第45行第77列解析:选D
4、第n行有2n-1个数字,前n行的数字个数为1+3+5+…+(2n-1)=n2.∵442=1936,452=2025,且1936<2013<2025,∴2013在第45行.又2025-2013=12,且第45行有2×45-1=89个数字,∴2013在第89-12=77列.二、填空题6.设函数f(x)=(x>0),观察:f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x))=,f3(x)=f(f2(x))=,f4(x)=f(f3(x))=,…根据以上事实,由归纳推理可得:当n∈N*且n≥2时,fn(x)=f(fn-1(x))=________________________.解析:由已知可归纳如下:
5、f1(x)=,f2(x)=,f3(x)=,f4(x)=,…,fn(x)=.答案:7.在平面直角坐标系xOy中,二元一次方程Ax+By=0(A,B不同时为0)表示过原点的直线.类似地:在空间直角坐标系Oxyz中,三元一次方程Ax+By+Cz=0(A,B,C不同时为0)表示_________________.解析:由方程的特点可知:平面几何中的直线类比到立体几何中应为平面,“过原点”类比仍为“过原点”,因此应得到:在空间直角坐标系Oxyz中,三元一次方程Ax+By+Cz=0(A,B,C不同时为0)表示过原点的平面.答案:过原点的平面8.观察下列等式:23=3+5,33=7+9+11,43=13+1
6、5+17+19,53=21+23+25+27+29,…,若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109,则正整数m等于________.解析:经观察,等式右边的数组成数列:3,5,7,9,11,…,所以由3+(n-1)×2=109得n=54,再由等式右边的数的个数为2,3,4,…,且分别等于左边数的底数,可得2+3+4+…+m=54,即=54,解得m=10.答案:10三、解答题9.如图所示为m行m+1列的士兵方阵(m∈N*,m≥2).(1)写出一个数列,用它表示当m分别是2,3,4,5,…时,方阵中士兵的人数;(2)若把(1)中的数列记为{an},归纳该数列的通项公式;(3)求a
7、10,并说明a10表示的实际意义;(4)已知an=9900,an是数列第几项?解:(1)当m=2时,表示一个2行3列的士兵方阵,共有6人,依次可以得到当m=3,4,5,…时的士兵人数分别为12,20,30,….故所求数列为6,12,20,30,….(2)因为a1=2×3,a2=3×4,a3=4×5,…,所以猜想an=(n+1)(n+2),n∈N*.(3)a10=11×12=132.a10表示11行
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