2020届高考数学课时跟踪练（四十）合情推理与演绎推理理（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(四十)A组　基础巩固1．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，若f′(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点，因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值为0，所以x＝0是f(x)＝x3的极值点，以上推理(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确解析：大前提是“对于可导函数f(x)，若f′(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，且满足在x0附近左右两侧导函数值异号，那么x＝x0才是函数f(x)的极值点，所以大前提错误．故选A.答案：A2．

2、观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析：由已知归纳得，偶函数的导函数为奇函数，又由题意知f(x)是偶函数，所以其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．故选D.答案：D3.如图所示，根据图中的数构成的规律，得a表示的数是(　　)A．12B．48C．60D．144解析：由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它肩上两数的乘积，所以a＝12

3、×12＝144.答案：D4．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a10的值为(　　)A．45B．55C．65D．66解析：第1个图中，小石子有1个，第2个图中，小石子有3＝1＋2个，第3个图中，小石子有6＝1＋2＋3个，第4个图中，小石子有10＝1＋2＋3＋4个，故第10个图中，小石子有1＋2＋3＋…＋10＝＝55个，即a10＝55，故选B.答案：B5.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦

4、点，当⊥时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于(　　)A.B.C.－1D.＋1解析：设“黄金双曲线”方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则B(0，b)，F(－c，0)，A(a，0)．在“黄金双曲线”中，因为⊥，所以·＝0.又＝(c，b)，＝(－a，b)．所以b2＝ac.而b2＝c2－a2，所以c2－a2＝ac.在等号两边同除以a2，得e＝(负值舍去)．答案：A6．(2019·孝感模拟)二维空间中，圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，三维空间中，球的二维测度(表面积)S＝4π

5、r2，三维测度(体积)V＝πr3，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8πr3，则其四维测度W＝(　　)A．2πr4B．3πr4C．4πr4D．6πr4解析：二维空间中，圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，(πr2)′＝2πr，三维空间中，球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，′＝4πr2，四维空间中，“超球”的三维测度V＝8πr3，因为(2πr4)′＝8πr3，所以“超球”的四维测度W＝2πr4，故选A.答案：A7．(2019·北京海淀区模拟)已知一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均

6、不正确，第五次输入密码正确，手机解锁．事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确．已知前四次输入的密码分别为3406，1630，7364，6173，则正确的密码中一定含有的数字为(　　)A．4，6B．3，6C．3，7D．1，7解析：由题意知前四次输入的密码中3出现了4次，6出现了4次，且4次位置均不相同，4，0，7，1各出现了2次．因为每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确，所以3和6均不是正确密码中的数字，4，0，7，1均是正确密码中的数字，故选D.答案：D8．(2019·孝义模拟)有编号依次为1，2，3，4，

7、5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个．若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁解析：若1号是第1名，则甲错，乙对，丙对，丁对，不符合题意；若2号是第1名，则甲错，乙对，丙错，丁对，不符合题意；若3号是第1名，则甲对，乙对，丙错，丁错，不符合题意；若4号是第1名，则甲错．乙对，丙错，丁对，不符合题意；若5号是第1名，则甲对，乙对，丙对，丁错，不符合题意；若6号是第1名，则甲错，

8、乙错，丙对，丁错，符合题意．故猜对者是丙．答案：C9．若P0(x0，y0)在椭圆＋＝1(a>b