高中数学 课时跟踪检测（十三）合情推理 新人教a版选修

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1、课时跟踪检测(十三)　合情推理一、选择题1．下列类比推理恰当的是(　　)A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把(ab)n与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bnD．把a(b＋c)与a·(b＋c)类比，则有a·(b＋c)＝a·b＋a·c答案：D2．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为

2、(　　)A．a1a2a3…a9＝29B．a1＋a2＋…＋a9＝29C．a1a2…a9＝2×9D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9解析：选D　等比数列中的积运算类比等差数列中的和运算，从而有a1＋a2＋…＋a9＝2＋2＋…＋＝2×9.3．观察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可归纳出第n－1个式子为(　　)A．1＋＋＋…＋

3、．比如：他们研究过图①中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图②中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　)A．289　　　　　　　　　B．1024C．1225D．1378解析：选C　记三角形数构成的数列为{an}，则a1＝1，a2＝3＝1＋2，a3＝6＝1＋2＋3，a4＝10＝1＋2＋3＋4，可得通项公式为an＝1＋2＋3＋…＋n＝.同理可得正方形数构成的数列的通项公式为bn＝n2.将四个选项的数字分别代入上述两个通

4、项公式，使得n都为正整数的只有1225.5．将正整数排成如下形式：12　3　45　6　7　8　910　11　12　13　14　15　16…则数字2013出现在(　　)A．第44行第78列　　　　B．第45行第78列C．第44行第77列D．第45行第77列解析：选D　第n行有2n－1个数字，前n行的数字个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.∵442＝1936,452＝2025，且1936＜2013＜2025，∴2013在第45行．又∵2025－2013＝12，且第45行有2×45－1＝89个数字，∴20

5、13在第89－12＝77列．二、填空题6．设函数f(x)＝(x＞0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.解析：由已知可归纳如下：f1(x)＝，f2(x)＝，f3(x)＝，f4(x)＝，…，fn(x)＝.答案：7．在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程Ax＋By＝0(A，B不同时为0)表示过原点的直线．类似地，在

6、空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程Ax＋By＋Cz＝0(A，B，C不同时为0)表示____________________．解析：由方程的特点可知：平面几何中的直线类比到立体几何中应为平面，“过原点”类比仍为“过原点”，因此应得到：在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程Ax＋By＋Cz＝0(A，B，C不同时为0)表示过原点的平面．答案：过原点的平面8．观察下列等式：23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，53＝21＋23＋25＋27＋29，…若类似上面各式方法将m3分拆得到的

7、等式右边最后一个数是109，则正整数m等于________．解析：经观察，等式右边的数组成数列：3,5,7,9,11，…，所以由3＋(n－1)×2＝109，得n＝54，再由等式右边的数的个数为2,3,4，…，且分别等于左边数的底数，可得2＋3＋4＋…＋m＝54，即＝54，解得m＝10.答案：10三、解答题9．如图所示为m行m＋1列的士兵方阵(m∈N*，m≥2)．(1)写出一个数列，用它表示当m分别是2,3,4,5，…时，方阵中士兵的人数；(2)若把(1)中的数列记为{an}，归纳该数列的通项公式；(3)求

8、a10，并说明a10表示的实际意义；(4)已知an＝9900，问：an是数列第几项？解：(1)当m＝2时，表示一个2行3列的士兵方阵，共有6人，依次可以得到当m＝3,4,5，…时的士兵人数分别为12,20,30，…，故所求数列为6,12,20,30，….(2)因为a1＝2×3，a2＝3×4，a3＝4×5，…，所以猜想an＝(n＋1)(n＋2)，n∈N*.(3)a10＝11×12＝132.a10表示11行12列的士兵方阵的人数为