2019_2020学年高中数学课时分层作业8复数系（含解析）新人教B版选修1_2

《2019_2020学年高中数学课时分层作业8复数系（含解析）新人教B版选修1_2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层作业(八)(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．复数－2i的实部与虚部分别是(　　)A．0,2　　　　　　B．0,0C．0，－2D．－2,0[解析]　－2i的实部为0，虚部为－2.[答案]　C2．若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　)A．1B．2C．－1或－2D．1或2[解析]　由得a＝2.[答案]　B3．若a，b∈R，i是虚数单位，且b＋(a－2)i＝1＋i，则a＋b的值为(　　)A．1　B．2C．3　　　D．4[解析]　由b＋(a－2)i＝1＋i，得b＝1，a＝3，所以a＋b＝4.[答案]　D4．在下列命题

2、中，正确命题的个数是(　　)①两个复数不能比较大小；②若z1和z2都是虚数，且它们的虚部相等，则z1＝z2；③若a，b是两个相等的实数，则(a－b)＋(a＋b)i必为纯虚数．A．0B．1C．2D．3[解析]　两个复数，当它们都是实数时，是可以比较大小的，故①错误；设z1＝a＋bi(a，b∈R，b≠0)，z2＝c＋di(c，d∈R，且d≠0)，因为b＝d，所以z2＝c＋bi.当a＝c时，z1＝z2，当a≠c时，z1≠z2，故②错误；③当a＝b≠0时，(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数，当a＝b＝0时，(a－b)＋(a＋b)i＝0是实数，故③错误，因此选A.[答案]　

3、A5．已知复数z＝(a2－4)＋(a－3)i(a，b∈R)，则“a＝2”是“z为纯虚数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[解析]　因为复数z＝(a2－4)＋(a－3)i(a，b∈R)为纯虚数⇔⇔a＝±2,所以“a＝2”是“z为纯虚数”的充分不必要条件．[答案]　A二、填空题6．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是________．[解析]　3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i，实部为－3，故应填3－3i.[答案]　3－3i7．若x是实数，y是纯虚数，且(2x－1)＋2i＝y，则x，y的值为__

4、______．[解析]　由(2x－1)＋2i＝y，得∴x＝，y＝2i.[答案]　x＝，y＝2i8．给出下列说法：①复数由实数、虚数、纯虚数构成的；②满足x2＝－1的数x只有i；③形如bi(b∈R)的数不一定是纯虚数；④复数m＋ni的实部一定是m.其中正确说法的个数为________．[解析]　③中，b＝0时，bi＝0不是纯虚数．故③正确；①中，复数分为实数与虚数两大类；②中，平方为－1的数是±i；④中，m，n不一定为实数，故①②④错误．[答案]　1三、解答题9．已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i，当实数m取什么值时：(1)复数z是零；(2)复数z是纯

5、虚数．[解]　(1)∵z是零，∴解得m＝1.(2)∵z是纯虚数，∴解得m＝0.综上，当m＝1时，z是零；当m＝0时，z是纯虚数．10．已知集合M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．[解]　因为M∪P＝P，所以M⊆P，即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，得解得m＝1；由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，得解得m＝2.综上可知，m＝1或m＝2.[能力提升练]1．已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的

6、实部大于虚部，则实数a的取值范围是(　　)A．－1或3　　　　B．{a

7、a>3或a<－1}C．{a

8、a>－3或a<1}D．{a

9、a>3或a＝－1}[解析]　由已知可以得到a2>2a＋3，即a2－2a－3>0，解得a>3或a<－1，因此，实数a的取值范围是{a

10、a>3或a<－1}．[答案]　B2．若复数cosθ＋isinθ和sinθ＋icosθ相等，则θ值为(　　)A.B.或πC．2kπ＋(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)[解析]　由复数相等定义得∴tanθ＝1，∴θ＝kπ＋(k∈Z)．[答案]　D3．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则

11、实数x的值是________．[解析]　∵log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，∴∴∴∴x＝－2.[答案]　－24．已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根x0，求x0以及实数k的值．[解]　x＝x0是方程的实根，代入方程并整理，得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.由复数相等的充要条件，得解得或∴方程的实根为x0＝或x0＝－，相应的k值为k＝－2或k＝2.