2019_2020学年高中数学课时分层作业10复数的加法和减法（含解析）新人教B版选修1_2

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1、课时分层作业(十)(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)的结果为(　　)A．5－3i　　　　　B．3＋5iC．7－8iD．7－2i[解析]　(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)＝(6－1＋2)＋(－3－3－2)i＝7－8i.[答案]　C2．在复平面内，复数1＋i和1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则

2、

3、＝(　　)A.B．2C.D．4[解析]　由复数减法运算的几何意义知，对应的复数为(1＋3i)－(1＋i)＝2i，∴

4、

5、＝2.[答案]　B3．复数z1

6、＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为(　　)A．a＝－3，b＝－4B．a＝－3，b＝4C．a＝3，b＝－4D．a＝3，b＝4[解析]　由题意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯虚数，故解得a＝－3，b＝－4.[答案]　A4．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若

7、z1＋z2

8、＝

9、z1－z2

10、，则△AOB一定是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形[解析]　根据复数加(减

11、)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故△AOB为直角三角形．[答案]　B5．设z＝3－4i，则复数z－

12、z

13、＋(1－i)在复平面内的对应点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]　∵z＝3－4i，∴z－

14、z

15、＋(1－i)＝3－4i－＋1－i＝(3－5＋1)＋(－4－1)i＝－1－5i.[答案]　C二、填空题6．计算：(2＋7i)－

16、－3＋4i

17、＋

18、5－12i

19、i＋3－4i＝____________.[解析]　原式＝2＋7i－5＋13i＋3－4

20、i＝(2－5＋3)＋(7＋13－4)i＝16i.[答案]　16i7．z为纯虚数且

21、z－1－i

22、＝1，则z＝________.[解析]　设z＝bi(b∈R且b≠0)，

23、z－1－i

24、＝

25、－1＋(b－1)i

26、＝＝1，解得b＝1，∴z＝i.[答案]　i8．已知z1＝2(1－i)，且

27、z

28、＝1，则

29、z－z1

30、的最大值为________．[解析]　

31、z

32、＝1，即

33、OZ

34、＝1，∴满足

35、z

36、＝1的点Z的集合是以(0,0)为圆心，以1为半径的圆，又复数z1＝2(1－i)在坐标系内对应的点为(2，－2)．故

37、z－z1

38、的最大值为点

39、Z1(2，－2)到圆上的点的最大距离，即

40、z－z1

41、的最大值为2＋1.[答案]　2＋1三、解答题9．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i，(a，b∈R)，且z1－z2＝4，求复数z＝a＋bi.[解]　z1－z2＝－[－3b＋(b＋2)i]＝＋(a－b－1)i，∴解得∴z＝2＋i.10．如图，已知复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形ABCD的三个顶点A，B，C，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．[解]　设正方形的第四个点D对应的复数为x＋yi

42、(x，y∈R)，∴＝－对应的复数为(x＋yi)－(1＋2i)＝(x－1)＋(y－2)i，＝－对应的复数为(－1－2i)－(－2＋i)＝1－3i.∵＝，∴(x－1)＋(y－2)i＝1－3i，即解得故点D对应的复数为2－i.[能力提升练]1．实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是(　　)A．1B．2C．－2D．－1[解析]　z1－z2＝(y＋xi)－(－x＋yi)＝(y＋x)＋(x－y)i＝2，∴∴x＝y＝1，∴xy＝1.[答案]　A2．△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1，

43、z2，z3，若复数z满足

44、z－z1

45、＝

46、z－z2

47、＝

48、z－z3

49、，则z对应的点为△ABC的(　　)A．内心B．垂心C．重心D．外心[解析]　由已知z对应的点到z1，z2，z3对应的点A，B，C的距离相等．所以z对应的点为△ABC的外心．[答案]　D3．若复数z满足z－1＝cosθ＋isinθ，则

50、z

51、的最大值为________．[解析]　∵z－1＝cosθ＋isinθ，∴z＝1＋cosθ＋isinθ

52、z

53、＝＝＝＝2≤2.[答案]　24．在复平面内，A，B，C三点分别对应复数1,2＋i，－1＋2i.(1)求，，对

54、应的复数；(2)判断△ABC的形状．[解]　(1)∵A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.∴，，对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i(O为坐标原点)，∴＝(1,0)，＝(2,1)，＝(－1,2)．∴＝－＝(1,1)，＝－＝(－2,2)，＝－＝(－3,1)．即对应的复数为1＋i，对应的复数为－2＋2i，对应的复数为－3＋i.(2)∵

55、

56、＝＝，

57、

58、＝＝，

59、

60、＝＝，∴

61、

62、2