2019_2020学年高中数学课时分层作业4演绎推理（含解析）新人教B版选修1_2

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1、课时分层作业(四)(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．下面几种推理中是演绎推理的为(　　)A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B．猜想数列，，，…的通项公式为an＝(n∈N＋)C．半径为r的圆的面积S＝πr2，则单位圆的面积S＝πD．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2[解析]　A，B为归纳推理，D为类比推理，C为演绎推理．[答案]　C2．已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a＜b.证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A＜∠B

2、，∴a＜b，画线部分是演绎推理的(　　)A．大前提　　　　B．小前提C．结论D．三段论[解析]　结合三段论的特征可知，该证明过程省略了大前提“在同一个三角形中大角对大边”，因此画线部分是演绎推理的小前提．[答案]　B3．“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)．”上面推理错误的是(　　)A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错[解析]　大前提y＝logax是增函数错误，当0

3、BC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为(　　)A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线D．EF∥CB[解析]　三段论中的大前提是指一个已知的一般性结论，本题中指：三角形的中位线平行于第三边，故选A.[答案]　A5．定义运算“⊗”为：a⊗b＝ab＋a2＋b2，若1⊗m<3，则m的取值范围是(　　)A．(－2,1)B．(－1,2)C．(－2，－1)D．(1,2)[解析]　依题意，1⊗m<3，即m＋1＋m2<3，整理得m2＋m－2<0，解得－2

4、填空题6．以下推理过程省略的大前提为________．因为a2＋b2≥2ab，所以2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab.[解析]　由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2＋b2，故大前提为：若a≥b，则a＋c≥b＋c.[答案]　若a≥b，则a＋c≥b＋c7．命题：“若空间两条直线a，b分别垂直平面α，则a∥b”．学生小夏这样证明：设a，b与平面α分别相交于A，B，连接AB，∵a⊥α，b⊥α，AB⊂α，①∴a⊥AB，b⊥AB，②∴a∥b.③这里的证明有两个推理，即①⇒②和②⇒③.老师认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是________．[解析]　②

5、⇒③时，大前提错误，导致结论错误．[答案]　②⇒③8．“如图，在△ABC中，AC>BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD>∠BCD”．证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，AC>BC，①所以AD>BD，②于是∠ACD>∠BCD.③则在上面证明的过程中错误的是________(填序号)．[解析]　由AD>BD，得到∠ACD>∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“AD>BD”，而AD与BD不在同一三角形中，故③错误．[答案]　③三、解答题9．用三段论证明通项公式为an＝cqn(c，q为常数，且cq≠0)的数列{an}是等比数列．[证明]　设a

6、n，an＋1是数列中任意相邻两项，则从第二项起，后一项与前一项的比是同一个常数的数列叫等比数列，(大前提)因为＝＝q(常数)，(小前提)所以{an}是等比数列．(结论)10．已知a>0且函数f(x)＝＋是R上的偶函数，求a的值．[解]　由于f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)对x∈R恒成立，即＋＝＋，所以＋a·2x＝＋，整理得(2x－2－x)＝0，必有a－＝0.又因为a>0，所以a＝1.[能力提升练]1．下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f′(x)>0恒成立．因为f(x)＝x3在(－1,1)内可导且单调递

7、增，所以在(－1,1)内，f′(x)＝3x2>0恒成立．以上推理中(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．结论正确D．推理形式错误[解析]　f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f′(x)≥0恒成立，故大前提错误，选A.[答案]　A2．设是R内的一个运算，A是R的非空子集．若对于任意a，b∈A，有ab∈A，则称A对运算封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(　　)A．自然数集B．整数集C．有理数集D．无理数集[解析]　A错，因为自然数集对减法不封闭；B错，因为整数集对除法不封闭；C对，因为任意两个有