2019_2020学年高中数学2.1.2演绎推理课时作业（含解析）新人教A版选修

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1、课时作业5　演绎推理知识点一演绎推理的概念1.下面说法正确的个数为(　　)①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”形式；④演绎推理得到的结论的正确性与大前提、小前提和推理形式有关．A．1B．2C．3D．4答案　C解析　②错误，演绎推理得到的结论要想正确，需满足大前提、小前提和推理形式都正确.知识点二演绎推理的形式2.“因为我们是共青团员，所以我们要在学习和工作中起带头作用”，它的大前提是(　　)A．我们是共青团员B．我们在学习和工作中起带头作用C．共青团员应在学习和工作中起

2、带头作用D．以上都不是答案　C解析　通过三段论的形式可以看出，本题的大前提已经省略，小前提为：我们是共青团员；结论为：我们要在学习和工作中起带头作用．故大前提应为：共青团员应在学习和工作中起带头作用．3．已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a

3、gax是增函数(大前提)，而y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)．”上面推理错误的是(　　)A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错答案　A解析　大前提y＝logax是增函数错误，当0

4、4)通项公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．解　(1)一切奇数都不能被2整除．(大前提)75不能被2整除．(小前提)75是奇数．(结论)(2)三角形的内角和为180°.(大前提)Rt△ABC是三角形．(小前提)Rt△ABC的内角和为180°.(结论)(3)平行四边形的对角线互相平分．(大前提)菱形是平行四边形．(小前提)菱形的对角线互相平分．(结论)(4)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列．(大前提)通项公式an＝3n＋2，n≥2时，an－an－1＝3n＋2－[3(n－1

5、)＋2]＝3(常数)．(小前提)通项公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．(结论)易错点混淆三段论的大小前提而致误6.定义在实数集R上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x－y)＋f(x＋y)＝2f(x)f(y)，且f(0)≠0，求证：f(x)是偶函数．证明：令x＝y＝0，则有f(0)＋f(0)＝2f(0)×f(0)，因为f(0)≠0，所以f(0)＝1，令x＝0，则有f(－y)＋f(y)＝2f(0)f(y)＝2f(y)，所以f(－y)＝f(y)，因此，f(x)是偶函数，以上证明结论“f(x)是偶函数”运用了演

6、绎推理的“三段论”，其中大前提是：________________________________________________________________________.易错分析　利用三段论的形式写演绎推理过程时，关键是明确大前提和小前提，大前提提供了一个一般性的原理，在演绎推理中往往省略，而小前提指出了大前提的一个特殊情况，切不可混淆．答案　若对于任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，则函数y＝f(x)为偶函数解析　因为结论为“f(x)是偶函数”，所以函数奇偶性的判别方法即定义就是本题的大前提．一、选择题1．某西方国

7、家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”．结论显然是错误的，这是因为(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误答案　C解析　推理形式不符合三段论推理的形式，三段论的形式是：M是P，S是M，则S是P，而上面的推理形式则是：M是P，S是P，则S是M.故选C.2．下面几种推理中是演绎推理的为(　　)A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B．猜想数列，，，…的通项公式为an＝(n∈N＋)C．半径为r的圆的面积S＝πr2，则单位圆的面积S＝πD．由平面直角坐标系中圆的方程

8、为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2答案　C解析　A，B为归纳推理，D为类比推理，C为演绎推理．3．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义