高中数学人教B版选修2-2学案：3223复数的乘法复数的除法含解析

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1、3.2.2复数的乘法3・2.3复数的除法学习目标导航——1.理解复数的乘除运算法则.2.会进行复数的乘除运算.（重点）3.掌握虚数单位“r的幕值的周期性，并能应用周期性进行化简与计算.（难4.掌握共饥复数的运算性质.（易混点）k）阶段1'认知预习质疑（知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理1复数的乘法及其运算律阅读教材P93〜P94,完成下列问题.1.定义（a+hi）（c+di）=.2.运算律对任意Zi，Z2，Z3WC,有交换律Z1・Z2=结合律(Z]・Z2)・Z3=乘法对加法的分配律zr(z2+z3)=3.两

2、个共轨复数的乘积等于这个复数（或其共轨复数）4.i4n+1=；i4n+2=；i4w+3=；i4,7=【答案】1・(QC—+2・Z2・Z1Z]・(Z2・Z3)Z]・Z2+z「Z33•模的平方4.i-1-i1。微体验。已知复数Z尸g—

3、i)(l+i)(i为虚数单位)，复数Z2的虚部为2,且习z是实数，则Z2=【解析】设Z2=a+2i,qWR,则zi・Z2=(2—i)・(d+2i)=(2a+2)+(4—a)i,因为ZgWR,所以(7=4.所以Z2=4+2i.【答案】4+2i教材整理2复数的除法法则阅读教材P95〜P96

4、,完成下列问题.1.己知z=ci+bi,如果存在一个复数/,使,则z'叫做z的,记作,贝时=且2=•2.复数的除法法则设zi=o+bi,Z2=c+〃i(c+diH0),zia+bZ2c+di【答案】1.1倒数

5、冷—冷i自ac+bdbc~ad［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关(分纽讨论展难细究)［小组合作型］

6、

7、i

8、+bi)2=()B・5+4iA・5-4iC.3-4iD.3+4i⑵复数z=(3—2i)i的共辘复数z等于()A.—2—3iB・一2+3iC・2-3iD・2+引(3)i是虚数单位，复数(3+i)(l—2i)=.【自主解答】(1)由题意知a-i=2—bi,・・・q=2,b=l,・・・(a+bi)2=(2+i)2=3+4i.(2)Vz=(3-2i)i=3i-2i2=2+3i・A7=2-3i.故选C.(3)(3+i)(l-2i)=3-6i+i-2i2=5-5i.【答案】(1)D(2)C(3)5-5i名师霾J1.两个复数代

9、数形式乘法的一般方法首先按多项式的乘法展开；再将P换成一1;然后再进行复数的加、减运算,化简为复数的代数形式.1.常用公式(1)(6Z+Z?i)2=6F2+2ah—/(a,/?^R)；(2)(°+恥一勿)=/+%&GR)；(3)(1土/=±2[[再练一题]1.若

10、z]

11、=5,Z2=3+4i,且z「Z2是纯虚数，则Z[=.【解析】设zi=d+bi(a,bWR),则

12、zi

13、=a/cz2+Z?2=5,即/+沪=25,zi・Z2=(a+bi)・(3+4i)=(3a—4b)+(3b+4a)i.VZ

14、-Z2是纯虚数.g=4

15、,解得丄a=_4,、方=_3・?a_4b=0,.•.<3b+4aH0,.6Z2+/?2=25,・・・zi=4+3i或习=一4一31【答案】4+3i或一4—3i复数代数形式的除法运算卜例(1+i)3z0^=(A.1+iC.-1+iB.1-iD.-1-i(2)i是虚数单位，复数7+i3+4i=(B.—1+iA.1-iD.17,25.7+V1【自主解答】⑴法(1+i)3(1+i)(l+i)2(1+i)(l+i2+2i)(l-i)2=—2+2i-2i=_1_i•故选D.法二:(1+i)3(1—孑一(l+i)=i2(l+i

16、)=-(l+i).7+i(7+i)(3-4i)25-25i°)3+4i=(3+4i)(3-4i)故选A.【答案】(1)D(2)A名师1.两个复数代数形式的除法运算步骤(1)首先将除式写为分式；(2)再将分子、分母同乘以分母的共辄复数；(3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式.2.常用公式d)

17、=-i；(2)

18、^=i;(3)号=7［再练一题］1.⑴满足字=i(i为虚数单位)的复数z=()乙D.2~2[(2)若复数Z满足z(l+i)=2i(i为虚数单位)，贝Ij

19、z

20、=()【导学号：05410

21、072］A.1B.2C.a/2D.^3【解析】(1)Vz-i,...z+i-zi,/.i-z(i-l)..1—i11.••Z=IZZT=(-1+i)(-1-i)=^_=2_21-2i2i(l—i)(2)・.・z(l+i)=2i,Az=yq~=2=1+i,z=yj1?+1?=、^.【答案】(1)B(2)C［探究共研型］i"的周期性及应用探究1i5与i是否相等?【提示】i