资源描述：
《高中数学人教B版选修2-2学案：321复数的加法与减法含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2复数的运算3・2.1复数的加法与减法学习目标导航1•掌握复数的加减法运算法则，能熟练地进行复数的加减运算.(重点)2.理解复数加减法运算的儿何意义，能解决相关的问题.(难点、易混点)阶段1,认知预习质疑(知识梳理要点初探][基础•初探]教材整理1复数代数形式的加减法阅读教材Pgi例1以上部分.1.运算法则设Z[=a+bi,Z2=c+di(d,b,c,〃WR),贝I」Z]+z2=(a+c)+(b+d)i,zi—z°=(a—c)+(b—6f)i.2.加法运算律设Z],Z2，Z3GC,有Z]+Z2=
2、a土Q,(Z]+Z2)+Z3=Zj_+(Z2+Z3)・°微体验°判断(正确的打“J”，错误的打“X”)(1)复数与向量一一对应.()(2)复数与复数相加减后结果只能是实数.()(3)因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小.()【答案】(1)X(2)X(3)X教材整理2复数加减法的几何意义阅读教材P92练习A以上部分，完成下列问题.若复数Zi，Z2对应的向量分别为0Z1，0Z2.复数加法的几何意义复数Z1+Z2是以云1，云2为邻边的平行四边形的对角线石所对应的复数y复数Z］—Z2是从向量0Z
3、2的终点指向X己知复数z满足z+1—3i=5_2i,求乙已知复数z满足
4、z
5、+z=l+3i,求z.复数减法的/几何意义向量(Ji的终点的向量疝I所对应的复数°XO微体验O已知向量0Z］对应的复数为2—3i,向量OZ2对应的复数为3—4i,则向量狂对应的复数为.―►—>—>【解析】Z1Z2=OZ2-OZ1=(3-4i)-(2-3i)=l-i.【答案】1—i［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关分纽讨论展难细
6、究)［小组合作型］复数的加减法运算1<43.=l+i.【答案】1+i(2)法一:设z=x+yi(x,yWR),因为z+l_3i=5_2i,所以兀+yi+(l—3i)=5—2i,即x+1=5且y—3=—2,解得x=4,y=1,所以z=4+i.法二：因为z+l—3i=5—2i,所以z=(5—2i)—(l—3i)=4+i.(3”殳z=x+yi(x,)€R),则
7、z
8、=^/?+7，又
9、z
10、+z=l+3i,所以心+y+P/H+y2+兀=[X=—4,+yi=l+引，由复数相等得丫•解得所以z=—4+3i.〔
11、)=3,1)=3,名师1.复数加减运算法则的记忆(1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.(2)把i看作一个字母，类比多项式加减运算中的合并同类项.2.当一个等式中同时含有
12、z
13、与z时，一般要用待定系数法，设z=a+bi(a,店R).[再练一题]1.复数(l—i)—(2+i)+3i等于()【导学号：05410068】A.—l+iB・l—iC・iD・—i【解析】(1—i)—(2+i)+3i=(l—2)+(—i—i+3i)=—1+i.故选A.【答案】AKS!2复数加减法的几何意义(1)在复平面内，
14、平行四边形ABCD(顶点顺序为ABCD)的三个顶点A,B,C对应的复数分别是1+3i,一i,2+i,则点D对应的复数为(2)已知Z],Z2^C,
15、Z]
16、=
17、Z2
18、=1,
19、Z]+z?
20、,求
21、Z]—Z2〔・解.(2)由复数的几何意义，画岀图形，利用平行四边形解决.【自主解答】(1)设D(x,y),类比向量的运算知AB=DC,所以有复数-i-(l+引)=2+i—(x+yi),得x=3,y=5,所以D对应的复数为3+5i・【答案】3+5i(2)设复数Z],Z2,Z]+Z2在复平面上对应的点分别为乙,Z2,Z
22、,由
23、zi
24、=
25、z2
26、=1知，以OZi,OZ2为邻边的平行四边形是菱形，在AOZiZ中，由余弦定理，cosZOZ
27、Z=IZ1F+IZ2F—
28、Z]+Z2
29、22
30、zil
31、z2
32、所以ZOZIZ=120°,所以ZZiOZ2=60°,因此△OZ1Z2是正三角形，所以团一Z2I=IZ2Z1I=1.名师利用复数加减运算的几何意义解题的技巧及常见结论1.技巧(1)形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理.(2)数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中.2.
33、常见结论在复平面内，Z],Z2对应的点分别为A,B,Z1+Z2对应的点为C,O为坐标原点，则四边形OACB(1)为平行四边形；(2)若
34、zi+z2
35、=
36、zi—Z2
37、,则四边形OACB为矩形；(3)若
38、Z]
39、=
40、Z2
41、,则四边形OACB为菱形；⑷若
42、zi
43、=
44、z2
45、且
46、zi+zd=
47、zi—Z2l，则四边形OACB为正方形.[再练一题]1.若把上例⑵中的条件“
48、Z]+Z2
49、=U?‘改为“匕一Z2
50、=l”,则IZ1+Z2I等于多少？【解】设复数Zl,Z2在复平面上对应的点分
