2019_2020学年高中数学课时分层作业19复数的加法与减法复数的乘法与除法（含解析）北师大版

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1、课时分层作业(十九)　(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是(　　)A．1　　　B．2C．－2D．－1A　[z1－z2＝y＋xi－(yi－x)＝x＋y＋(x－y)i＝2，∴∴x＝y＝1．∴xy＝1．]2．已知复数z＋3i－3＝3－3i，则z＝(　　)A．0B．6iC．6D．6－6iD　[∵z＋3i－3＝3－3i，∴z＝(3－3i)－(3i－3)＝6－6i.]3．复数z＝－ai，a∈R，且z2＝－i，则a的值为(　　)A．1B．2C．D．C　[

2、由z＝－ai，a∈R，得z2＝－2××ai＋(ai)2＝－a2－ai，因为z2＝－i，所以解得a＝.]4．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若

3、z1＋z2

4、＝

5、z1－z2

6、，则三角形AOB一定是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形B　[复数z1对应向量O，复数z2对应向量O.则

7、z1＋z2

8、＝

9、O＋O

10、，

11、z1－z2

12、＝

13、O－O

14、，依题意有

15、O＋O

16、＝

17、O－O

18、.∴以O，O为邻边所作的平行四边形是矩形．∴△AOB是直角三角形．]5．记复数z的共轭复数为，若·(1－i)＝2i(

19、i为虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C　[由·(1－i)＝2i，得＝＝＝＝－1＋i.所以z＝－1－i.所以复数z在平面内所对应的点为(－1，－1)，位于第三象限．]二、填空题6．复数的值是________.－1　[＝＝－1．]7．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝__________.1　[∵＝b＋i，∴a＋2i＝(b＋i)i＝－1＋bi，∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1．]8．已知复数z满足z＋

20、z

21、＝2＋8i，则复数z＝______.－

22、15＋8i　[设z＝a＋bi(a，b∈R)．则

23、z

24、＝，代入方程得a＋bi＋＝2＋8i.∴解得∴z＝－15＋8i.]三、解答题9．在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.(1)求，，对应的复数；(2)判断△ABC的形状；(3)求△ABC的面积．[解]　(1)对应的复数为2＋i－1＝1＋i，对应的复数为－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i，对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i.(2)∵

25、

26、＝，

27、

28、＝，

29、

30、＝＝2，∴

31、

32、2＋

33、

34、2＝

35、

36、2，∴△ABC为直角三角形．(3)S△ABC＝××2＝2．10．已知复数z满

37、足z＝(－1＋3i)(1－i)－4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若w＝z＋ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．[解]　(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i，所以复数z的共轭复数为－2－4i.(2)w＝－2＋(4＋a)i，复数w对应向量为(－2,4＋a)，其模为＝.又复数z所对应向量为(－2,4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得20＋8a＋a2≤20，a2＋8a≤0，a(a＋8)≤0，所以实数a的取值范围是－8≤a≤0.[能力提升练]1．设z1，z2是

38、复数，则下列命题中的假命题是(　　)A．若

39、z1－z2

40、＝0，则1＝2B．若z1＝2，则1＝z2C．若

41、z1

42、＝

43、z2

44、，则z1·1＝z2·2D．若

45、z1

46、＝

47、z2

48、，则z＝zD　[A，

49、z1－z2

50、＝0⇒z1－z2＝0⇒z1＝z2⇒1＝2，真命题；B，z1＝2⇒1＝2＝z2，真命题；C，

51、z1

52、＝

53、z2

54、⇒

55、z1

56、2＝

57、z2

58、2⇒z1·1＝z2·2，真命题；D，当

59、z1

60、＝

61、z2

62、时，可取z1＝1，z2＝i，显然z＝1，z＝－1，即z≠z，假命题．]2．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件

63、z－4i

64、＝

65、z＋2

66、，则2x＋4

67、y的最小值为(　　)A．2　B．4　　C．4　　D．16C　[由

68、z－4i

69、＝

70、z＋2

71、，得

72、x＋(y－4)i

73、＝

74、x＋2＋yi

75、，∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，即x＋2y＝3，∴2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝4，当且仅当x＝2y＝时，2x＋4y取得最小值4.]3．若复数z＝的实部为3，则z的虚部为__________．1　[z＝＝＝＝＋i.由题意知＝3，∴a＝－1，∴z＝3＋i.∴z的虚部为1．]4．已知复数z1、z2满足：

76、z1

77、＝1，且z2在复平面中对应的点在直线4x－3y＋10＝0上，则

78、z1－z2

79、的最

80、小值是________．1　[

81、z1

82、＝1表示圆x2＋y2＝1，

83、z1－z2

84、的几何意义是表示圆上的点到直线的最短距离．

85、z1－z2

86、min＝－1＝1．]5．已知z为复数，为实数，为纯虚数，求复数z.[解]　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝＝(a－1＋bi)·