2019_2020学年高中数学课时分层作业10导数的加法与减法法则导数的乘法与除法法则（含解析）北师大版

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1、课时分层作业(十)　(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列结论不正确的是(　　)A．若y＝3，则y′＝0B．若f(x)＝3x＋1，则f′(1)＝3C．若y＝－＋x，则y′＝－＋1D．若y＝sinx＋cosx，则y′＝cosx＋sinxD　[D中，∵y＝sinx＋cosx，∴y′＝(sinx)′＋(cosx)′＝cosx－sinx．]2．若对任意实数x，恒有f′(x)＝5x4，f(1)＝－1，则此函数为(　　)A．f(x)＝－1＋x5　B．f(x)＝x5－2C．f(x)＝x4－2D．f(x)＝x5＋1B　[由f(1)＝－1，排除A，D；又对任意实数x

2、，恒有f′(x)＝5x4，则f(x)＝x5＋c，故排除C，选B.]3．曲线f(x)＝x3＋x－2在P0点处的切线平行于直线y＝4x－1，则P0点的坐标为(　　)A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)和(－1，－4)D．(2,8)和(－1，－4)C　[∵f(x)＝x3＋x－2，∴f′(x)＝3x2＋1，设P0(x0，y0)，则f′(x0)＝3x＋1＝4，∴x0＝±1．故P0点坐标为(1,0)或(－1，－4)．]4．设曲线f(x)＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于(　　)A．2B．C．－D．－2D　[∵f(x)＝＝1＋，∴f′(x)＝－，

3、∴f′(3)＝－，∴－a＝2，即a＝－2．]5．已知函数f(x)＝x2＋4lnx，若存在满足1≤x0≤3的实数x0，使得曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x＋my－10＝0垂直，则实数m的取值范围是(　　)A．[5，＋∞)B．[4,5]C．D．(－∞，4)B　[f′(x)＝x＋，当1≤x0≤3时，f′(x0)∈[4,5]，又k＝f′(x0)＝m，所以m∈[4,5]．]二、填空题6．函数y＝的导数是________．　[f′(x)＝＝.]7．已知f(x)＝x2＋2f′x，则f′＝________.　[∵f(x)＝x2＋2f′x，∴f′(x)＝2x

4、＋2f′，∴f′＝2×＋2f′，∴f′＝－2×，即f′＝.]8．某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位是s，s的单位是m)，则它在第4s末的瞬时速度应该为________．7m/s　[∵s′＝2t－，∴v＝s′(4)＝8－＝7m/s.]三、解答题9．点P是曲线y＝f(x)＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离．[解]　根据题意设平行于直线y＝x的直线与曲线f(x)＝ex相切于点(x0，y0)，该切点即为与y＝x距离最近的点，如图．则在点(x0，y0)处的切线斜率为1，即f′(x0)＝1．∵f′(x)＝(ex)′＝ex，∴e＝1，得x0＝0，代入

5、f(x)＝ex，得y0＝1，即P(0,1)．则点P到直线y＝x的最小距离为d＝＝.10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a，b，c的值．[解]　因为y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，所以a＋b＋c＝1．y′＝2ax＋b，曲线在点(2，－1)处的切线的斜率为4a＋b＝1．又曲线过点(2，－1)，所以4a＋2b＋c＝－1．由解得所以a，b，c的值分别为3，－11,9.[能力提升练]1．函数f(x)＝x＋xlnx在(1,1)处的切线方程为(　　)A．2x＋y－1＝0B．2x－y－1＝0C．2x＋y＋1＝0D．2

6、x－y＋1＝0B　[∵f′(x)＝(x＋xlnx)′＝1＋x′lnx＋x(lnx)′＝1＋lnx＋1＝2＋lnx，∴f′(1)＝2＋ln1＝2，∴函数f(x)在点(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.]2．曲线f(x)＝x2＋bx＋c在点(1,2)处的切线与其平行直线bx＋y＋c＝0间的距离是(　　)A.B.C.D.C　[因为曲线过点(1,2)，所以b＋c＝1，又f′(1)＝2＋b，由题意得2＋b＝－b，所以b＝－1，c＝2，所以所求的切线方程为y－2＝x－1，即x－y＋1＝0.故两平行直线x－y＋1＝0和x－y－2＝0的距离为d＝＝.

7、]3．若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________．(e，e)　[设P(x0，y0)．∵y＝xlnx，∴y′＝lnx＋x·＝1＋lnx.∴k＝1＋lnx0.又k＝2，∴1＋lnx0＝2，∴x0＝e.∴y0＝elne＝e，∴点P的坐标是(e，e)．]4．图中有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，且a≠0)的导函数的图像，则f(－1)＝________.－　[f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，由题图①与②知，它们的对称轴都为y轴，此时a＝0，与题设不符合，故题图③是f(x)的导函数的图像．由题图

8、③知f′(