高中数学第二章变化率与导数2.4.1导数的加法与减法法则2.4.2导数的乘法与除法法则学业分层测评含解析北师大版选修.doc

《高中数学第二章变化率与导数2.4.1导数的加法与减法法则2.4.2导数的乘法与除法法则学业分层测评含解析北师大版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.4.1导数的加法与减法法则2.4.2导数的乘法与除法法则(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.下列结论不正确的是(　　)A.若y＝3，则y′＝0B.若f(x)＝3x＋1，则f′(1)＝3C.若y＝－＋x，则y′＝－＋1D.若y＝sinx＋cosx，则y′＝cosx＋sinx【解析】　D中，∵y＝sinx＋cosx，∴y′＝(sinx)′＋(cosx)′＝cosx－sinx.【答案】　D2.若对任意实数x，恒有f′(x)＝5x4，f(1)＝－1，则此函数为(　　)A.f(x)＝－1＋x5B.f(x)＝x5－2C

2、.f(x)＝x4－2D.f(x)＝x5＋1【解析】　由f(1)＝－1，排除A，D；又对任意实数x，恒有f′(x)＝5x4，则f(x)＝x5＋c，故排除C，选B.【答案】　B3.曲线f(x)＝x3＋x－2在P0点处的切线平行于直线y＝4x－1，则P0点的坐标为(　　)A.(1，0)B.(2，8)C.(1，0)和(－1，－4)D.(2，8)和(－1，－4)【解析】　∵f(x)＝x3＋x－2，∴f′(x)＝3x2＋1，设P0(x0，y0)，则f′(x0)＝3x＋1＝4，∴x0＝±1.故P0点坐标为(1，0)或(－1，－4).【答

3、案】　C4.设曲线f(x)＝在点(3，2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于(　　)A.2B.C.－D.－2【解析】　∵f(x)＝＝1＋，∴f′(x)＝－，∴f′(3)＝－，∴－a＝2，即a＝－2.【答案】　D5.已知函数f(x)＝x2＋4lnx，若存在满足1≤x0≤3的实数x0，使得曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x＋my－10＝0垂直，则实数m的取值范围是(　　)A.[5，＋∞)B.[4，5]C.D.(－∞，4)【解析】　f′(x)＝x＋，当1≤x0≤3时，f′(x0)∈[4，5]，又k

4、＝f′(x0)＝m，所以m∈[4，5].【答案】　B二、填空题6.函数y＝的导数是________.【解析】　f′(x)＝＝.【答案】　7.已知f(x)＝x2＋2f′x，则f′＝________.【解析】　∵f(x)＝x2＋2f′x，∴f′(x)＝2x＋2f′，∴f′＝2×＋2f′，∴f′＝－2×，即f′＝.【答案】　8.某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位是s，s的单位是m)，则它在第4s末的瞬时速度应该为________.【解析】　∵s′＝2t－，∴v＝s′(4)＝8－＝7m/s.【答案】　7m/s三、解

5、答题9.点P是曲线y＝f(x)＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离.【解】　根据题意设平行于直线y＝x的直线与曲线f(x)＝ex相切于点(x0，y0)，该切点即为与y＝x距离最近的点，如图.则在点(x0，y0)处的切线斜率为1，即f′(x0)＝1.∵f′(x)＝(ex)′＝ex，∴ex＝1，得x0＝0，代入f(x)＝ex，得y0＝1，即P(0，1).则点P到直线y＝x的最小距离为d＝＝.10.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(1，1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a，b，c的值.【解】　因为y＝

6、ax2＋bx＋c过点(1，1)，所以a＋b＋c＝1.y′＝2ax＋b，曲线在点(2，－1)处的切线的斜率为4a＋b＝1.又曲线过点(2，－1)，所以4a＋2b＋c＝－1.由解得所以a，b，c的值分别为3，－11，9.[能力提升]1.(2016·宁波高二检测)函数f(x)＝x＋xlnx在(1，1)处的切线方程为(　　)A.2x＋y－1＝0B.2x－y－1＝0C.2x＋y＋1＝0D.2x－y＋1＝0【解析】　∵f′(x)＝(x＋xlnx)′＝1＋x′lnx＋x(lnx)′＝1＋lnx＋1＝2＋lnx，∴f′(1)＝2＋ln1＝

7、2，∴函数f(x)在点(1，1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.【答案】　B2.曲线f(x)＝x2＋bx＋c在点(1，2)处的切线与其平行直线bx＋y＋c＝0间的距离是(　　)A.B.C.D.【解析】　因为曲线过点(1，2)，所以b＋c＝1，又f′(1)＝2＋b，由题意得2＋b＝－b，所以b＝－1，c＝2，所以所求的切线方程为y－2＝x－1，即x－y＋1＝0.故两平行直线x－y＋1＝0和x－y－2＝0的距离为d＝＝.【答案】　C3.(2016·菏泽高二检测)若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线

8、2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________.【解析】　设P(x0，y0).∵y＝xlnx，∴y′＝lnx＋x·＝1＋lnx.∴k＝1＋lnx0.又k＝2，∴1＋lnx0＝2，∴x0＝e.∴y0＝elne＝e，∴点P的坐标是(e，e).【答案】　(e，e)4.(2016·郑州高二检测)已知函数f(x