《2.4.2 导数的乘法与除法法则》

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1、《2.4.2导数的乘法与除法法则》1．函数f(x)＝的导数是(　　)．A.B.C.D.答案　B2．曲线y＝xsinx在点处的切线与x轴、直线x＝π所围成的三角形的面积为(　　)．A.B．π2C.D．2π2解析　切线方程为y＝－x，故围成的三角形的面积为.答案　A3．已知f′(x)＝4x3，且f(1)＝－1，则(　　)．A．f(x)＝x4B．f(x)＝x4－2C．f(x)＝4x3－5D．f(x)＝x4＋2解析　∵f′(x)＝4x3，∴可设f(x)＝x4＋c(c为常数)．又∵f(1)＝－1，∴1＋c＝

2、－1，∴c＝－2.答案　B4．曲线y＝x2－3x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标为________．解析　根据题意可设切点为P(x0，y0)，f′(x)＝2x－3，令f′(x0)＝0，即2x0－3＝0，得x0＝，代入曲线方程得y0＝－，∴P.答案　5．某汽车启动阶段的路程函数s(t)＝2t3－5t2，则t＝2时，汽车的瞬时速度是________．解析　s′(t)＝6t2－10t，则s′(2)＝4.答案　46．求下列函数的导数．(1)y＝x2sinx＋2cosx；(2)y＝.解　(1)y′＝(

3、x2sinx)′＋(2cosx)′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＋2(cosx)′＝2xsinx＋x2cosx－2sinx.(2)y′＝＝＝.7．设y＝－2exsinx，则y′等于(　　)．A．－2excosxB．－2exsinxC．2exsinxD．－2ex(sinx＋cosx)解析　y′＝－2(exsinx＋excosx)＝－2ex(sinx＋cosx)．答案　D8．曲线y＝－在点M(，0)处的切线斜率为(　　)．A．－B.C．－D.解析　y′＝＝，故y′

4、x＝＝，∴曲线在点M(，0

5、)处的切线的斜率为.答案　B9．函数y＝lgx在x＝1处的切线方程为________________________________________________________________________．答案　y＝lge(x－1)10．函数f(x)＝＋2x(x＞0)的导数为________．解析　∵f(x)＝＋2x(x＞0)∴f′(x)＝＋(2x)′＝＋2xln2＝＋2xln2.答案　＋2xln211．曲线S：y＝ax3＋bx2＋cx＋d在点A(0，1)处的切线为l1：y＝x＋1，在点B

6、(3，4)处的切线为l2：y＝－2x＋10，求a、b、c、d.解　找出四个关于a、b、c、d的方程，联立求解．由已知条件可得y′＝3ax2＋2bx＋c，故有将c＝d＝1代入②④得于是12．(创新拓展)已知曲线f(x)＝x2－1(a＞0)在x＝1处的切线为l，求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值．解　f′(x)＝x，则f′(1)＝，又f(1)＝－1，所以切点为，切线l的方程为y－＋1＝(x－1)．令x＝0，得y＝－－1；令y＝0，得x＝(a＋1)．所以切线l与两坐标轴围成的三角形面积S＝·＝≥×4

7、＝1，当且仅当＝a(a＞0)，即a＝1时等号成立，因此所求面积的最小值为1.