《2.4.1 导数的加法与减法法则》同步练习

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1、《2.4.1导数的加法与减法法则》同步练习1．下列式子中正确的为(　　)．①(2x＋1)′＝2；②(ln2)′＝；③[f(x0)]′＝f′(x0)；④[f(x0)]′＝0.A．①③B．②③C．①④D．②④解析　②中ln2是常数，有(ln2)′＝0，③中f(x0)表示f(x)在x0处的函数值，也有[f(x0)]′＝0.①，④是正确的，选C.答案　C2．曲线y＝x3－2x＋1在点(1，0)处的切线方程为(　　)．A．y＝x－1B．y＝－x＋1C．y＝2x－2D．y＝－2x＋2解析　∵点(1，0)在曲线y＝x3－2x＋1上．且y′＝3x2－2，∴过点(1

2、，0)的切线斜率k＝y′

3、x＝1＝3×12－2＝1，由点斜式得切线方程为y－0＝1·(x－1)，即y＝x－1.答案　A3．曲线f(x)＝x3－x2＋5在x＝1处的切线的倾斜角为(　　)．A.B.C.D.解析　f′(x)＝x2－2x，k＝f′(1)＝－1，故切线的倾斜角为.答案　B4．曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线平行于直线y＝4x，则点P0的坐标是________．解析　设切点坐标为(x0，y0)，∴3x＋1＝4，∴x0＝1或－1.当x0＝1时，y0＝0，当x0＝－1时，y0＝－4，∴P0(1，0)或P0(－1，－4)．答案　(1，0)或(－

4、1，－4)5．某物体作直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位是s，s的单位是m)，则它在第4s末的瞬时速度应该为____m/s.解析　∵s′＝2t－，∴v＝s′

5、t＝4＝8－＝7(m/s)．答案　76．求y＝－3x3－7x2＋1的导数．解　y′＝′－(3x3)′－(7x2)′＋(1)′7．已知f(x)＝x3＋3x＋ln3，则f′(x)等于(　　)．A．3x2＋3xB．3x2＋3x·ln3＋C．3x2＋3x·ln3D．x3＋3x·ln3解析　(ln3)′＝0，注意避免出现(ln3)′＝的错误．答案　C8．已知f(x)＝sinx－cosx，则′为(

6、　　)．A．0B.C.D．1解析　f是常数，故选A.答案　A9．若f(x)＝x＋在点x0处的导数为0，则x0的值为________．答案　±110．曲线y＝ex＋x2＋2x＋1在(0，1)处的切线方程为________．解析　y′＝ex＋2x＋2，斜率k＝e0＋2×0＋2＝3.所以切线方程为y－1＝3(x－0)即3x－y＋1＝0.答案　3x－y＋1＝011．求过点(1，－1)的曲线y＝x3－2x的切线方程．解　设P(x0，y0)为切点，则切线的斜率为f′(x0)＝3x－2，故切线方程为y－y0＝(3x－2)(x－x0)，即y－(x－2x0)＝(3x

7、－2)(x－x0)，又知切线过点(1，－1)代入上述方程，得－1－(x－2x0)＝(3x－2)(1－x0)，解得x0＝1或x0＝－，故所求的切线方程为y＋1＝x－1，或y－＝－.即x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0.12．(创新拓展)已知曲线S：y＝x3－6x2－x＋6.(1)求S上斜率最小的切线方程；(2)证明：S关于切线斜率最小时的切点对称．(1)解　y′＝3x2－12x－1＝3(x－2)2－13.当x＝2时，y′最小，最小值为－13.切点为(2，－12)，切线方程为y＋12＝－13(x－2)，即13x＋y－14＝0.(2)证明　设(x0，y0

8、)∈S，(x，y)是(x0，y0)关于(2，－12)的对称点，则∵(x0，y0)∈S，∴－24－y＝(4－x)3－6(4－x)2－(4－x)＋6，整理得y＝x3－6x2－x＋6.∴(x，y)∈S，∴曲线S关于切点(2，－12)对称．