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《导数的加法与减法法则例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课程目标设置主题探究导学2.利用导数的和（差）公式进行导数运算的前提条件是什么？提示：应用的前提条件是：①必须是有限个函数和(差)的形式；②其中每个函数的导数都存在且利用公式能容易求出.典型例题精析【练一练】1.若y=sinx-cosx，则y′=（）(A)0(B)-cosx-sinx(C)sinx+cosx(D)cosx-sinx2.曲线运动方程为S=则t=2时的速度为（）（A）4（B）8（C）10（D）12【例2】设y=f(x)是二次函数，方程f(x）=0有两个相等的实根，且f′（x)=2x+1.求y=f(x）的函数表达式.思路点拨：解答本题先根据f′(x)设出f(x)的表达式，再利用根的
2、判别式为0求常数项.2.已知三次函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(1)=0,f′(2)=3,f′(3)=12,则f(x)-f(0)=__________.【例3】已知曲线方程为y=x3+1，试求该曲线在点（1，2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积.思路点拨：解答本题时可先利用导数求切线方程，进而确定切线与坐标轴围成的三角形的特点，最后求其面积.【练一练】1.直线y=kx-1与曲线y=lnx相切，则k=（）（A）0（B）-1（C）1（D）±12.曲线f(x)=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则点P0的坐标为（）(A)(1,0)或(-1,-4)(B)(0,1)(C
3、)(-1,0)(D)(1,4)知能巩固提高一、选择题（每题5分，共15分）1.已知曲线y=x6在点P处的切线与直线y=x+3垂直，则此切线的方程为（）(A)x+6y+5=0(B)6x+y+5=0(C)x-6y+5=0(D)6x-y+5=0【解析】选B.设切点坐标为（x0,x06），则切线的斜率k=6x05=-6,∴x0=-1,∴切点为(-1,1)，∴切线方程为y-1=-6(x+1)即6x+y+5=0.2.函数y=x(x2+1)的导数为（）(A)x2+1(B)3x2(C)3x2+1(D)3x2+x【解析】选C.∵y=x(x2+1)=x3+x,∴y′=(x3)′+(x)′=3x2+1.3.已知直
4、线y=kx与曲线y=lnx相切，则k的值为（）(A)e(B)-e(C)(D)-【解题提示】解答本题可先设出切点坐标，一方面切线斜率等于函数y=lnx在切点处的导数；另一方面切点既在直线上又在曲线y=lnx上.【解析】选C.设切点为（x0,lnx0）,则切线方程为y-lnx0=(x-x0).∵切线过原点，∴lnx0-1=0,∴x0=e,∴k=二、填空题（每题5分，共10分）4.已知f(x)=sinx+lnx，则f′(1)=_______.【解析】∵f′(x)=cosx+∴f′(1)=cos1+1.答案：1+cos15.（2010·邯郸高二检测）设点P是曲线y=x3-x2+2上的任意一点，在P点
5、处切线斜率为k,则斜率k的取值范围是_________.【解析】答案：三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.求下列函数的导数：（1）y=cotx-cosx;(2)y=ex+log3x;(3)y=(n≠0).【解析】7.已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.（1）求直线l2的方程；（2）求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积.【解析】（1）∵y′=2x+1,∴直线l1的方程为y=3x-3.设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B（b，b2+b-2）,∵l1⊥l2，∴2b+1=b=∴直线l2的方程为y=1.（5分）f(
6、x),g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f′(x)=g′(x)，则f(x)与g(x)满足()（A）f(x)=g(x)（B）f(x)-g(x)为常函数（C）f(x)=g(x)=0（D）f(x)+g(x)为常函数【解析】选B.∵f′(x)=g′(x),即f′(x)-g′(x)=0,即［f(x)-g(x)］′=0,∴f(x)-g(x)为常函数.2.（5分）曲线y=x3-x与直线y=2x+b相切，则实数b=_____.【解析】设切点为（x0,x03-x0），则f′(x0)=3x02-1=2,∴x0=±1,当x0=1时，切点为（1，0）代入y=2x+b得b=-2,当x0=-1
7、时，切点为（-1，0），代入y=2x+b得b=2.答案：±23.（5分）若曲线y=x3-x+1上动点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是_________.【解析】∵y=x3-x+1,∴y′=3x2-1,设切点为P(x0,y0),则k=tanα=3x02-1≥-1,又∵α∈［0,π),∴0≤α<或≤α<π,答案：{α
8、0≤α<或≤α<π}4.（15分）设函数f(x)=xm+ax的导函数为f′(x)=2x+
