《2.4.1 导数的加法与减法法则》课件 2

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1、1．理解导数的加法与减法法则的推导方法．2．掌握导数的加法与减法法则．3．会利用导数的加法与减法法则进行简单导数计算．1．利用加法与减法法则进行导数计算．(重点)2．常与导数的四则运算联系进行综合考查．(重点、难点)【课标要求】【核心扫描】《2.4.1导数的加法与减法法则》课件(2)(1)符号语言①[f(x)＋g(x)]′＝．②[f(x)－g(x)]′＝．(2)文字语言两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的．自学导引1．导数的加法与减法法则f′(x)＋g′(x)f′(x)－g′(x)和(差)(1)[af(x)±bg(x)]′＝af′(x)±bg′(x)(a，b为常数)．(2)[f1(x)

2、±f2(x)±f3(x)±…±fn(x)]′＝f′1(x)±f′2(x)±f′3(x)±…±f′n(x)．应用的前提条件是：①必须是有限个函数和(差)的形式；②其中每个函数的导数都存在且利用公式能容易求出．2．两个函数和差的求导法则的推广:利用导数的和(差)公式进行导数运算的前提条件是什么？提示名师点睛1．用导数的定义证明[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x)．对于教材中给出的导数的运算法则，不要求根据导数定义进行推导，只要能熟练运用运算法则求简单函数的导数即可．(1)对于有限个函数的和(差)进行求导，都可用求导法则．(2)在求导之前，应对函数进行化简，然后再求导，这样可以减少运算

3、量．(3)对根式求导时，要先化成指数幂的形式.2．导数的加法与减法法则的应用题型一　直接利用法则求导数【例1】求下列函数的导数：利用导数公式及运算法则求解，但要注意对解析式进行恒等变形，以简化运算．[思路探索]对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，在不利于直接应用导数公式时，可适当运用代数、三角恒等变换手段，对函数进行化简，然后求导．这样可以减少运算量，优化解题过程．题型二　求导法则的逆向应用【例2】已知f′(x)是一次函数，x2·f′(x)－(2x－1)·f(x)＝1对一切x∈R恒成立，求f(x)的解析式．待定系数法就是用设未知数的方法分析所要解决的问题，然后利

4、用已知条件解出所设未知数，进而将问题解决．待定系数法常用来求函数解析式，特别是已知具有某些特征的函数．【训练2】设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋1.求y＝f(x)的函数表达式．(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．利用导数求切线的斜率是一种非常有效的方法，它适用于任何可导函数，是高考的热点．主要考查了导数的几何意义、学生分析问题、解决问题以及综合运算能力．题型三　导数的应用【例3】(12分)已知函数f(x)＝x3＋x－16.审题指导【解题流程】(1)由f

5、(x)＝x3＋x－16，可得f′(x)＝3x2＋1，所以曲线在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13，(2分)切线方程为y＋6＝13(x－2)，即y＝13x－32.(4分)[规范解答]【题后反思】求曲线的切线方程时，一定要注意已知点是否为切点．若切点没有给出，一般是先把切点设出来，并求出切点，再求切线方程．切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．【训练3】已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1，0)处的误区警示　误把常函数当作其他函数而致错在对函数求导时，应仔细观察及分析函数的结构特征，紧扣求导

6、法则，联系学过的求导公式，对不具备求导法则条件的式子，可适当地进行等价变形，以达到化异求同，化繁为简的目的．[正解](1)0(2)0