高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.2.1复数的加法与减法5.2.2复数的乘法与除法学业分层测评含解析北师大版选修.doc

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1、5.2.1复数的加法与减法5.2.2复数的乘法与除法(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是(　　)A.1　B.2C.－2D.－1【解析】　z1－z2＝y＋xi－(yi－x)＝x＋y＋(x－y)i＝2，∴∴x＝y＝1.∴xy＝1.【答案】　A2.已知复数z＋3i－3＝3－3i，则z＝(　　)A.0B.6iC.6D.6－6i【解析】　∵z＋3i－3＝3－3i，∴z＝(3－3i)－(3i－3)＝6－6i.【答案】　D3.复数z＝－ai，a∈R

2、，且z2＝－i，则a的值为(　　)A.1B.2C.D.【解析】　由z＝－ai，a∈R，得z2＝－2××ai＋(ai)2＝－a2－ai，因为z2＝－i，所以解得a＝.【答案】　C4.A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若

3、z1＋z2

4、＝

5、z1－z2

6、，则三角形AOB一定是(　　)A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【解析】　复数z1对应向量，复数z2对应向量.则

7、z1＋z2

8、＝

9、＋

10、，

11、z1－z2

12、＝

13、－

14、，依题意有

15、＋

16、＝

17、－

18、.∴以，为邻边所作的平行四边形是矩形.∴△AOB是

19、直角三角形.【答案】　B5.已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·z等于(　　)A.B.C.1D.2【解析】　∵z＝＝＝＝＝＝－＋，∴＝－－，∴z·＝.【答案】　A二、填空题6.复数的值是________.【解析】　＝＝－1.【答案】　－17.已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝__________.【解析】　∵＝b＋i，∴a＋2i＝(b＋i)i＝－1＋bi，∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1.【答案】　18.已知复数z满足z＋

20、z

21、＝2＋8i，则复数z＝______.【解】　法一：设z＝a＋bi(a，b

22、∈R).则

23、z

24、＝，代入方程得a＋bi＋＝2＋8i.∴解得∴z＝－15＋8i.法二：原式可化为z＝2－

25、z

26、＋8i，∵

27、z

28、∈R，∴2－

29、z

30、是z的实部，于是

31、z

32、＝，即

33、z

34、2＝68－4

35、z

36、＋

37、z

38、2，∴

39、z

40、＝17.代入z＝2－

41、z

42、＋8i，得z＝－15＋8i.【答案】　－15＋8i三、解答题9.在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1，2＋i，－1＋2i.(1)求，，对应的复数；(2)判断△ABC的形状；(3)求△ABC的面积.【解】　(1)对应的复数为2＋i－1＝1＋i，对应的复数为－1＋2i－(2＋i)＝－

43、3＋i，对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i.(2)∵

44、

45、＝，

46、

47、＝，

48、

49、＝＝2，∴

50、

51、2＋

52、

53、2＝

54、

55、2，∴△ABC为直角三角形.(3)S△ABC＝××2＝2.10.已知复数z满足z＝(－1＋3i)(1－i)－4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若w＝z＋ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围.【解】　(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i，所以复数z的共轭复数为－2－4i.(2)w＝－2＋(4＋a)i，复数w对应向量为(－2，4＋a)，其模为＝.又复数z所对应向量为(－2，4

56、)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得20＋8a＋a2≤20，a2＋8a≤0，a(a＋8)≤0，所以实数a的取值范围是－8≤a≤0.[能力提升]1.(2016·宁夏高二检测)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　)A.若

57、z1－z2

58、＝0，则＝B.若z1＝z2，则＝z2C.若

59、z1

60、＝

61、z2

62、，则z1·＝z2·D.若

63、z1

64、＝

65、z2

66、，则z＝z【解析】　A，

67、z1－z2

68、＝0⇒z1－z2＝0⇒z1＝z2⇒＝，真命题；B，z1＝⇒＝＝z2，真命题；C，

69、z1

70、＝

71、z2

72、⇒

73、z1

74、2＝

75、z

76、2

77、2⇒z1·＝z2·，真命题；D，当

78、z1

79、＝

80、z2

81、时，可取z1＝1，z2＝i，显然z＝1，z＝－1，即z≠z，假命题.【答案】　D2.复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件

82、z－4i

83、＝

84、z＋2

85、，则2x＋4y的最小值为(　　)A.2B.4　　C.4　　D.16【解析】　由

86、z－4i

87、＝

88、z＋2

89、，得

90、x＋(y－4)i

91、＝

92、x＋2＋yi

93、，∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，即x＋2y＝3，∴2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝4，当且仅当x＝2y＝时，2x＋4y取得最小值4.【答案】　C3.若复数z＝的实部为

94、3，则z的虚部为__________.【解析】　z＝＝＝＝＋i.由题意知＝3，∴a＝－1，∴z＝3＋i.∴z的虚部为1.【答案】　14.已知z为复数，为实数，为纯虚数，求复数z.【解】　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝＝(a－1＋bi)·(－i)＝b－(a－1)i.因为为实数，所以a－1＝0，即a＝1.又因为＝＝为