高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.1.1数的概念的扩展5.1.2复数的有关概念学业分层测评含解析北师大版选修.doc

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1、5.1.1数的概念的扩展5.1.2复数的有关概念(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.(2016·泰安高二检测)－(2－i)的虚部是(　　)A.－2B.－C.D.2【解析】　∵－(2－i)＝－2＋i，∴其虚部是.【答案】　C2.(2016·青岛高二检测)在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】　∵sin2>0，cos2<0，∴复数z对应的点(sin2，cos2)在第四象限.故选D.【答案】　D3.(2016·肇庆高二检测)若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则

2、复数x＋yi＝(　　)A.－2＋iB.2＋iC.1－2iD.1＋2i【解析】　由i2＝－1，得xi－i2＝1＋xi，则由题意得1＋xi＝y＋2i，根据复数相等的充要条件得x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i.【答案】　B4.已知复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则(　　)A.a≠2或a≠1B.a≠2，且a≠1C.a＝0D.a＝2或a＝0【解析】　由题意，得a2－2a＝0，得a＝0或a＝2.故选D.【答案】　D5.如果复数z满足条件z＋

3、z

4、＝2＋i，那么z＝(　　)A.－＋iB.－iC.－－iD.＋i【解析】　设z＝a＋

5、bi(a，b∈R)，由复数相等的充要条件，得解得即z＝＋i.【答案】　D二、填空题6.设i为虚数单位，若复数z＝(m2＋2m－3)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m＝__________.【解析】　依题意有解得m＝－3.【答案】　－37.以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是__________.【解析】　3i－的虚部为3，3i2＋i＝－3＋i的实部为－3，所以所求的复数是3－3i.【答案】　3－3i8.复数z＝x＋1＋(y－2)i(x，y∈R)，且

6、z

7、＝3，则点Z(x，y)的轨迹是________.【解析】　∵

8、z

9、＝3，∴＝

10、3，即(x＋1)2＋(y－2)2＝32.故点Z(x，y)的轨迹是以(－1，2)为圆心，以3为半径的圆.【答案】　以(－1，2)为圆心，以3为半径的圆三、解答题9.已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时；(1)z∈R；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z＝－4i?【解】　(1)∵z∈R，∴解得m＝－3，∴当m＝－3时，z∈R.(2)∵z是虚数，∴即∴当m≠1且m≠－3时，z是虚数.(3)∵z是纯虚数，∴即∴当m＝0或m＝－2时，z是纯虚数.(4)∵z＝－4i，∴即∴m＝－1时，z＝－4i.10.已知O为坐标原点，1对应的复

11、数为－3＋4i，2对应的复数为2a＋i(a∈R).若1与2共线，求a的值.【解】　因为1对应的复数为－3＋4i，2对应的复数为2a＋i，所以1＝(－3，4)，2＝(2a，1).因为1与2共线，所以存在实数k使2＝k1，即(2a，1)＝k(－3，4)＝(－3k，4k)，所以所以即a的值为－.[能力提升]1.若复数z＝＋i是纯虚数，则tan的值为(　　)A.－7　　B.－C.7D.－7或－【解析】　∵复数z是纯虚数，∴∴sinθ＝且cosθ≠，∴cosθ＝－.∴tanθ＝＝－.∴tan＝＝＝－7，故选A.【答案】　A2.已知复数z对应的向量为(O为

12、坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为(　　)A.1＋iB.2C.(－1,)D.－1＋i【解析】　设复数z对应的点为(x，y)，则x＝

13、z

14、·cos120°＝2×＝－1，y＝

15、z

16、·sin120°＝2×＝，∴复数z对应的点为(－1,)，∴z＝－1＋i.【答案】　D3.复数z＝－5－12i在复平面内对应的点到原点的距离为__________.【解析】　复数z＝－5－12i在复平面内对应点Z(－5，－12)，所以点Z与原点O的距离为

17、OZ

18、＝＝13.【答案】　134.若m为实数，z1＝(m2＋1)＋(m3＋3m2＋2m

19、)i，z2＝(4m＋2)＋(m3－5m2＋4m)i，那么使z1>z2的m值的集合是什么？使z1z2时，m值的集合为空集；当z1